小学校算数３年生の項目詳細【数と計算】①

こんにちわ、訪問ありがとうございます！

はじめに
【数と計算】領域について
３年生の単元一覧
各単元の項目詳細
おわりに

はじめに

前回の記事「小学校算数３年生の単元と項目」で内容一覧を、具体的には『内容領域ごとの「単元名」「項目名」』をご紹介しました。

小学校算数３年生の単元と項目

算数３年生で学ぶ内容について「単元名」ごとに「項目名」「捉え方・考え方などのポイント」「用語や記号」を紹介しています。

それだけでも十分かもしれませんが、学習指導要領公式解説には、なるほど！と思う詳しい内容が沢山載っています。

家庭学習をサポートする上で、知っていて損はないと思います。よって今回から、公式解説を基にまとめた「項目の詳細説明」を、前回ご紹介した「項目名」に沿って一覧にしてご紹介していきます。

一度にご紹介するとボリュームが多くなりすぎますので、領域ごとに記事を分けます。さらに、内部もボリューミーな領域は、１～３単元ずつに分けていきます！（特に【数と計算】は多いです(-o-;)）

それでは今回は【数と計算】１回目、「小学校算数３年生の項目詳細【数と計算】①」です、見ていきましょう！

PDFとnoteのご案内

〇内容一覧である上記の記事を、見やすく印刷しやすいようA4にまとめた「小学校算数３年生の単元と項目 PDF」を noteで公開予定です！(有料公開です)

→ PDFは現在準備中です、完成次第こちらでサンプルとともにご案内します、よろしくお願いします m(_ _)m

【数と計算】領域について

【数と計算】領域では、算数や数学の基本となる「数・量・図形」のうち、「数」について学びます。

および数を操作するための「演算」や「演算子を用いた式」などの意味・ルール・使い方、等も学びます。

３年生の単元一覧

３年生で学習する【数と計算】領域の単元は、以下になります；

【数と計算】 – 単元一覧：３年生

「整数の表し方」
「整数の加法・減法」
　⇒ ★当記事です★（タイトルでジャンプ）
「整数の乗法」
　⇒ 別記事です：該当記事へ
「整数の除法」
　⇒ 別記事です：該当記事へ
「小数について」
「小数の加法・減法」
　⇒（※ 記事準備中です）
「分数について」
「分数の加法・減法」
　⇒（※ 記事準備中です）
「数量の関係を表す式」
「そろばんを用いた数の表し方と計算」
　⇒（※ 記事準備中です）

※ 括り方や単元名は当ブログの場合です、学習指導要領や教科書等とは異なることもあります。
※ 左の番号は当ブログでの領域内の記事番号です、算数的な意味等はありません。m(_ _)m
※ 準備中の記事については、今後記事の分け方が変更になる可能性もあります。

各単元の項目詳細

以下より、算数３年生の【数と計算】領域中の単元「整数の表し方」「整数の加法・減法」の各項目について、詳細をどんどんご紹介していきます！

各単元ごとに、「項目名」「項目詳細」が記載してあります

※ ご注意事項も下部にございますので、ご一読ください。

整数の表し方

整数の表し方 – 項目詳細：３年生【数と計算】

● 万の単位

「万」の単位を知る
１万という数を様々な見方で捉えられるようにする
１万という数の大きさを実感的に捉えられるようにする
（1000が10個集まった大きさ、9999 より１大きい数、5000と5000を合わせた数、100の100倍、など）
１万より大きいケタの数について、万を単位として、十・百・千を用いて「十万・百万・千万」で表せるようにする
それらの数を、万の単位の目盛の付いた数直線の上でも理解できるようにする
それらの数の大きさの大小を、不等号を用いて表せるようにする
（その際に「数直線」「等号」「不等号」という用語も正式に学習する）

※１万より大きな数については、数を唱えたり、実際に数えたりする経験は少なくなる、と言うより、ほぼなくなるのではないかと思います（千でも十分に少ないとは思いますが…）。なので、「万」の大きさを理解するには、十進位取り記数法の原理を基にして考えたり、万の単位の目盛の付いた数直線の上で数を表したりして、その大きさを実感していくことが大切になります。

● 数の相対的な大きさ … 十、百、千、万を単位として捉える

十・百のみではなく、千・万を単位として、「もとの数の大きさを捉えた場合いくつ分になるのか」という相対的な大きさを捉えられるようにする
（例えば、600000（60万）なら、「1000 が 600 個集まった数」と捉えたり、「10000 が 600個集まった数」と捉えたりできるようにする）
※ 相対的とは、他のものとの関係性や比較において成り立つ様子です
「万を単位とした相対的な大きさ」を捉えて、前項目の十万・百万・千万の意味を理解する
数の範囲が大きくなっても、このような相対的な大きさについて、２年生で学んだ捉え方と同じ考え方を拡張させて対応させて、「数の相対的な大きさ」についての理解をより深められるようにする
（２年生では、「十や百などを単位として数の大きさを捉えた場合、十や百がいくつ分になるのか」という、数の相対的な大きさの捉え方を学びました）
数を相対的な大きさで捉えることを生かして、大きな数の大きさを実感的につかむ
（例えば、「10000kg（10t）の重さは、体重がおよそ1000kg（1t）の象（＝2～3 才の若いアジアゾウくらい）が10 頭分」などとして実感的に捉える）
（ ※ 万を超える大きさの数になってくると、その大きさを”直接”実感することは難しくなってきます）
このような数の相対的な見方を活用して、一つの数を捉えるだけではなく、二つ以上の数の大きさを比較したり、計算の仕方を考えたりできるようにする；

例１：500 や700 は百を単位とすると、それぞれ５や７とみられるので、500 ＋ 700 の計算は５＋７とみることが出来る
（→ ３位数や４位数の加法・減法の計算の仕方につながる）
例２：800 は百を単位とすると、８とみられるので、800 ×５の計算は、８×５とみることができる
（→ ２位数や３位数の乗法の計算の仕方につながる）

● 10倍、100倍、1000倍した数

整数を10倍・100倍・1000倍した大きさの数について調べる
10倍・100倍・1000倍しても数字の並び方は変わらないことに気付く
「もとの数」と「10倍・100倍・1000倍した数」とで、「同じ数字に対応する位（十・百・千など）の数」は、それぞれ 10倍・100倍・1000倍にした位の関係になっていること、に気付く
（例：もとの数 25 と 10倍した数 250 について、「2」はもとの数では十の位の数だったが、10倍した後では、「十」を10倍した「百」の位の数になっている）
「もとの数」と、「10倍・100倍・1000倍した数」を、『十・百などを単位とする数』と『もとの数で単位とした数をそれぞれ 10倍・100倍・1000倍した数』を単位として、相対的な大きさを捉えてみる
（例：もとの数 60 では十を単位として相対的な大きさを捉えると「十が６個」、100倍した数 6000 では「十」を100倍した「千」を単位として相対的な大きさを捉えると「千が６個」となる）
このことから、「もとの数」と「10倍・100倍・1000倍した数」について、数字の並び方は変わらないことや、同じ数字に対応する位（十・百・千など）の数はそれぞれ 10倍・100倍・1000倍にした関係になることを理解する
整数を10倍・100倍・1000倍などにする操作を通して、もとの数との違いを比較してみたり、倍にしたあとの大きさを相対的に捉えたりする；

例１：234 を10 倍すると「百の位の２→ 千の位へ」「十の位の３→ 百の位へ」「一の位の４→ 十の位へ」と移る、という関係を見つけ出す
例２：234 を100 倍すると23400となり、万の位が２となることから、まずは大きく 2万代の数であることを捉える
（数を相対的な見方で捉えることで、倍にしたあとの数の大きさのおよそを掴む）

など

● 1/10倍した数

整数を 1/10 倍した大きさの数について調べる
10倍・100倍・1000倍した時と同様に、 1/10 倍しても、数字の並び方は変わらないことに気付く
10倍・100倍・1000倍した時とは逆に、もとの数と 1/10 倍した数とでは、同じ数字に対応する位（十・百・千など）の数は、それぞれ 1/10 倍した位の関係になっていること、に気付く
「もとの数」と「1/10 倍した数」を、『十・百などの単位とする数』と『もとの数で単位とした数を 1/10 倍した数』を単位として、相対的な大きさを捉えてみる
（例：もとの数 6000 では千を単位として相対的な大きさを捉えると「千が６個」、1/10倍した数 600 では「千」を1/10倍した「百」を単位として相対的な大きさを捉えると「百が６個」となる）
このことから、「もとの数」と「1/10 倍した数」について、数字の並び方は変わらないことや、同じ数字に対応する位（十・百・千など）の数は 1/10 倍した関係になることを理解する

※ 「1/10倍した数」は、３年生では「10で割った数」などの言葉で表現されます。「〇倍」の「〇」という数（＝割合という数）として分数も使われることを学ぶのは５年生です。

● １億について

99999999の次の数、などとして「100000000、１億」と言う数を知る
（※「１億を超える数」の学習は４年生です）

整数の加法・減法

整数の加法・減法 – 項目詳細 : ３年生【数と計算】

● ３位数や４位数の加法・減法について

３位数や４位数の加法・減法が、２位数などについての基本的な計算を基にして出来ることを理解する

２年生で学習した２位数および簡単な３位数の加法・減法を基にして和と差を求めることができる
（例：154＋172 なら、一の位同士を加えた４＋２＝６と、十の位（10のまとまり）同士を加えた 50＋70＝120、そしてこれらと同様に、百の位（100のまとまり）同士を加えた 100 ＋ 100 ＝ 200 （と繰り上がり分）を合わせて 326と計算できる）

● 計算結果の見積り … 簡単な計算の暗算および筆算

計算結果の見積もりに触れ、計算方法の検討や結果の確認に見積りを生かす

３位数や４位数と位が多くなってくると、位の揃え間違えによる計算間違いの可能性も上がってくるが、計算前におよその数を見積もっておくと、このような時にすぐに気が付けるようになる
（例：389 ＋ 4897 の計算で、位を揃えずに計算し 8787 と答えを求めた場合、「389 はおよそ 400」「4897 はおよそ5000」とみれば答えは「およそ 5400」になるので、大きく異なる 8787 という答えが間違っている、と気付ける）
（※「見積もり」という用語をいつ習うかの指示はありませんが、２年生では「計算前に結果を予測してみる」という考え方の練習に留まり、ここ３年生で『それを「見積もり」と呼ぶ』ことを学ぶ、という流れが多いかと思います）