小学校算数２年生の項目詳細【数と計算】②

こんにちわ、訪問ありがとうございます！

はじめに
【数と計算】領域について
２年生の単元一覧
各単元の項目詳細
おわりに

はじめに

前々回の記事「小学校算数２年生の単元と項目」で内容一覧を、具体的には『内容領域ごとの「単元名」「項目名」』をご紹介しました。

小学校算数２年生の単元と項目

算数２年生で学ぶ内容について「単元名」ごとに「項目名」「捉え方・考え方などのポイント」「用語や記号」を紹介しています。

それだけでも十分かもしれませんが、学習指導要領公式解説には、なるほど！と思う詳しい内容が沢山載っています。

家庭学習をサポートする上で、知っていて損はないと思います。よって、公式解説を基にまとめた「項目の詳細説明」を、上記でご紹介した「項目名」に沿って一覧にしてご紹介しています。

一度にご紹介するとボリュームが多くなりすぎますので、領域ごとに記事を分けています。さらに、内部もボリューミーな領域は、１～３単元ずつに分けています！（特に【数と計算】は多いです(-o-;)）

それでは今回は【数と計算】２回目、「小学校算数２年生の項目詳細【数と計算】②」です、見ていきましょう！

PDFとnoteのご案内

〇内容一覧である上記の記事を、見やすく印刷しやすいようA4にまとめた「小学校算数２年生の単元と項目 PDF」を、noteで公開しています！(有料公開です)

$イノママ小学校算数２年生の単元と項目サンプル$

→ このPDFがダウンロードできるnoteはこちら！ (ダウンロードは有料ですが、noteへ移動しただけでは料金は発生しません(^^)/)

【数と計算】領域について

【数と計算】領域では、算数や数学の基本となる「数・量・図形」のうち、「数」について学びます。

および数を操作するための「演算」や「演算子を用いた式」などの意味・ルール・使い方、等も学びます。

２年生の単元一覧

２年生で学習する【数と計算】領域の単元は、以下になります；

【数と計算】 – 単元一覧：２年生

「数の構成と表し方」
「整数の加法・減法」
　⇒ 別記事です：該当記事へ
「整数の乗法」
「分数について」
　⇒ ★当記事です★（タイトルでジャンプ）

※ 括り方や単元名は当ブログの場合です、学習指導要領や教科書等とは異なることもあります。
※ 左の番号は当ブログの領域内の記事番号です、算数的な意味等はありません。m(_ _)m

各単元の項目詳細

以下より、算数２年生の【数と計算】領域中の単元「整数の乗法」「分数について」の各項目について、詳細をどんどんご紹介していきます！

各単元ごとに、「項目名」「項目詳細」が記載してあります

※ ご注意事項も下部にございますので、ご一読ください。

整数の乗法

整数の乗法 – 項目詳細 : ２年生【数と計算】

● 乗法とは、加法と乗法

「一つ分の大きさ」が決まっているときに、「そのいくつ分かに当たる大きさ」を求める場合、加法でも表現できるが、「乗法」という求め方が用いられることを知る；

【 1袋に３個ずつアメ玉が入った袋が４袋分あるときの全てのアメ玉の数の求め方の場合】

＜加法で表現＞

「３個のまとまり」が４袋分あることを、足し算（加法）で表現する
→ ３ + ３ + ３ + ３
１つずつの袋から同時に１個ずつ取り出して数えると、一回数えるごとに４個となり、それが３回分と捉えることもできるので、それを足し算で表現する
→ ４ + ４ + ４
(ちょっと不自然な数え方ですが)

＜乗法で表現＞

「３個のまとまり」を先に書き、それが４袋分あることを示す「×４」を後ろに書く、という「掛け算（乗法）」で表現する
→ ３ × ４

● 乗法の意味 …「一つ分の数×幾つ分」: ある数量がそれを一つ分とするもう一種類の数量分ある場合

乗法は「 一つ分の数 が 幾つか ある場合の 全ての数 」を簡潔に求められる計算であることを理解する
乗法の式の書き方は「一つ分の数」を先に書くことを知る
（日本の場合です）

「 一つ分の数（一つ分の数量の大きさ） × 幾つ分 ＝ 全ての数（その幾つ分にあたる数量の大きさ）」であると捉える；

【 1袋に３個ずつアメ玉が入った袋が４袋分あるときの全てのアメ玉の数の求め方の場合】

「 一つ分の数：1袋に３個ずつのアメ玉」× 「 幾つ分：４袋分」＝「 全ての数：全てのアメ玉の数」
→ ３ × ４ = 12

● 乗法の意味のもう一つの捉え方 …「一つ分の数の何倍」: 倍という見方、乗法と倍

「幾つ分」ということを、上記のように「掛ける数側の数量が幾つあるのか」という「二種類目の数量」に着目した見方ではなく、「もととなる一つ分の数の幾つ分にあたるという関係なのか」という着目点に変えた捉え方にすると、掛ける数は、数量を意味しない「〇倍」という種類の数になることを知る
（この時、乗数(掛ける数)が意味しているのは、数量ではなく、「被乗数(掛けられる数) と積との関係」であり、この数、〇倍の〇という数を「割合 (別名”率”) 」といいます）
※ 子供達はまだ意識しませんが、ここが、小学校算数の最大の関門の一つ「割合」の初登場シーンです

この時、「幾つ分」ということは「何倍」と表現することを知る

乗法は「一つ分の数量の大きさの何倍にあたる数量の大きさ」を求めるということでもある、という意味も併せて理解する

【３個のアメ玉の４倍にあたるアメ玉の数の求め方の場合】

「一つ分の数：３個のアメ玉」「の何倍：４倍」＝「全ての数：全てのアメ玉の数」
→ ３ × ４ = 12

※「幾つ分」と見ることと「何倍」と見ることの根本的な違いは、２年生では教わりません。そこが曖昧なまま「倍！」と言われても、言われたことは分かるし問題も解けるけど、そもそもなぜそんな話をされるのか？がよく分からない…、となってしまう子も多いかと思います。「幾つ分」と「何倍」の本質的な違いとは何なのか、について、以下のnoteにコラムとしてまとめていますので、よかったらご参考にしてください！(^^)/

《コラム》「乗法と倍」は何が違う？ー三番目の数「割合」の初登場ー（算数２年生 - 数と計算より）｜イノママ

こんにちわ、訪問ありがとうございます！今回も、算数２年生の内容に関係したコラムをお送りします！今回で２年生コラムは最終回です。そんな今回も「数と計算」領域より、『「乗法と倍」は何が違う？ー三番目の数「割合」の初登場ー』です...

● 乗法が用いられる場面の式

乗法が用いられる具体的な場面を「 × 」の記号を用いた式に表す、逆に式から状況を読み取る

● 乗法で成り立つ簡単な性質 … 積の増え方や、交換法則と成り立つことの確認

「掛ける数（乗数）が１増えると、積は掛けられる数（被乗数）分だけ増える」という乗法の性質を理解する
乗法の計算で成り立つ性質である「乗法の交換法則」を知り、具体的な数を用いて確認することで、この法則が確かに成り立つことを実感する
（乗法の結合法則や分配法則に基づいた考えに触れるかどうかは、各学校や先生に任されています）
（※３年生で「乗法で成り立つ性質」を学ぶ際は、乗法の法則(きまり)である交換法則・結合法則・分配法則の全てを同じように学習します。４年生で「四則計算で成り立つ性質」を学ぶ際は、加法、減法、乗法について成り立つ法則(きまり) を ○・△・□ などの記号を使って一般化して表し、整理して理解します。）

● 九九

九九を知り、その計算の意味と仕組みを理解する

※九九は、１から９までを順番に掛け合わせた乗法の唱え方で、日本で古くから受け継がれています。暗記することにより、その計算結果を簡単に求めることができるようになります。つまり九九は、記憶力や暗記力という、計算力ではない力を使って計算をラクに行えるようになる、これまた「ツール」です。呪文としての丸暗記ではなく、「理解した上での暗記」が重要です。九九の力は、今後の学習および生涯に渡って役立ちます。

noteのご案内

「かけ算九九表 – 積の増え方の様子付き – PDF」を、noteで公開しています！

→ このPDFがダウンロードできるnoteはこちら！
(ダウンロードは無料です(^^)/)

● 計算力の確実な習得 … 乗法九九（「1位数 ×１位数」の乗法）

九九を理解した上で暗記して、「１位数 ×１位数」の乗法の計算を確実に出来るようにする

● 九九からの発見 … 乗法で成り立つ性質など

九九の構成や観察を通して、乗法で成り立つ性質が九九でも成り立っていることに気付いたり、他にも様々な性質を見付け出したりする；

九九でも「掛ける数(乗数) が１増えると、積は掛けられる数(被乗数) 分だけ増える」という乗法の性質が成り立っていることに気付く
（３の段なら答えは３ずつ増えていく、など）
九九でも「乗法の交換法則」が成り立っていることに気付く
（３×７と７×３はどちらも 21、など）
ある九九を忘れたりした場合でも、乗数が１増えれば積は被乗数分だけ増える性質や、乗法の交換法則を用いて、知っている九九を手掛かりにして積を再構成できることに気付く
九九表では、同じ数同士を掛ける計算は斜めに並んでいることに気付く
九九の表や図をもとに、ある段と別の段の掛けられる数(被乗数) 同士および積同士を足すと、掛けられる数(被乗数) を足した数の段になることに気付く
（例えば２×４＝８と３×４=12 で被乗数同士・積同士を足すと５×４＝20 で５の段の答えになる、乗数がいくつでもこの性質が成り立つ、つまり２の段と３の段の和は５の段になる）
（乗法の分配法則 (「a × ( b ± c ) ＝ a × b ± a × c 」「( a ± b ) × c ＝ a × c ± b × c 」) が成り立っています (この法則の正式な学習は３年生です) ）

など

● 簡単な「２位数 ×１位数」の乗法

簡単な「２位数 ×１位数」の乗法の計算方法を知る
（12 程度までの２位数を用いて、「九九を基に、乗数が１ずつ増えるときの積の増え方で説明できる」ということを理解する）

分数について

分数について : ２年生【数と計算】 – 項目詳細

● 分数とは

元の大きさや量などについて、等分(半分や三等分などなど)した状態などを表すことができる『「分数」という数の表し方』の存在を知る
（この表し方の存在を知ることがメインです、２年生では主に分子が１の状態で学習していき、また「分子・分母」などの用語は３年生の学習となります）

● 簡単な分数

折り紙やテープなどを使って 1/2、1/3 などの簡単な分数を体感する
1/2 をさらに半分にすると 1/4 になることなどを体感する
このような実際の物を操作する活動を通して、これらの数が「分数」と呼ばれる数の表し方であることを知り、実感を深める

● 数の乗法・除法的な見方の土台

おはじきなどの実際の物を用いた「全体の 1/2・1/3・1/4 などの大きさをつくる」活動を通して、数の乗法・除法的な見方の素地となる感覚をつくる；

＜例1＞

12個のおはじきを６個ずつや４個ずつなどに分け、それぞれ元の大きさと比べて、６個は「12個の半分の大きさ（1/2）」、４個は「12個を三つに分けた一つ分の大きさ（1/3）」、３個は「12個を四つに分けた一つ分の大きさ（1/4）」であることを確認し、また、このような表現で表せるようにする

＜例2＞

同じ状況でも見方を変えると、12個は「６個の２倍」であり、「４個の３倍」であり、「３個の４倍」とも見られることを理解する
つまり、例１とは逆に、『「元の大きさの 1/2 や 1/3 の大きさ」側を基準』にして『「元の大きさ」へ戻す』ことを考えると、12 個は「６の２倍の大きさ」、「４の３倍の大きさ」という見方になることを知る

＜例3＞

「ａの大きさの 1/2 がｂの大きさ」「ａの大きさの３倍が c の大きさ」などという場合に、1/2 や３倍という言葉だけでは、ｂや c の具体的な大きさは分からないことを知る
つまり、ｂや c の具体的な大きが分かるためには、もととなるａの大きさをはっきりさせる必要がある、ということを知る
（例えば、同じ２倍でも、もとの数が５か 50 かで結果が全く違う数となることを確認する、などの具体的な数で、例を通して実感する）
（上記を式にすると「a × 1/2 = b」「a × ３＝ c 」です。この時の 1/2 や３は「割合（別名”率”）」という数です。これは『「aとb」または「aとc」の間にある「関係」』を表す数なので、この数だけで「具体的な大きさ」は表せません。）