小学校算数３年生の項目詳細【数と計算】⑤

※ 分数が上記①～⑤の意味で用いられている際、「そのように捉えられ用いられている分数」にそれぞれ名前があります；
（ややこしいですが、分数自体の種類分け ではありません）

①分割分数、②量分数、③単位分数、④割合分数、⑤商分数

と呼ばれます。（③については 単位分数なのは 集まった後の 2/3 ではなく 一つ分である 1/3 の方。）１つの分数に複数の捉え方を同時に用いる場合も珍しくありません。この５つは、算数指導のために便宜上分けた、といったところもあるみたいです。

※ この①～⑤についてもう少し詳しく、この単元の最後に「★分数の補足」としてまとめています！「そもそも分数って何」も合わせて記載していますので、よければご一読ください！
⇒ 「★分数の補足」へ！

分数の捉え方や用いられ方、について考え出す前に、最初に「分数って何？」を考えたいと思います。

• 分数とは、 数の表し方の一つで、「数１/数２」という形で表します
• 値は「数１」を「数２」で割った数です
• 「数１」を分子、「数２」を分母と言います

先の①～⑤のように、分数は場合により様々な捉え方や用いられ方がありますが、それは「分数というもの」がどういう見方使われ方をされるか、であり、ではその『「分数というもの」とは一体何？』 に着目した時、シンプルにこの三文です。数１、数２は、分母が０はダメ、以外は、かなり自由です（複素数ではない数になってくると分かりません、スミマセン）。

もっとシンプルに縮めると、分数は「数の表し方の一つ」です。ややこしいところですが、「数の種類の一つではない」のです。

ここを少し掘り下げますと、「数の種類ではない」ので、数の種類分けでは、整数か分数か、という判断基準では分けません（ざっくり掴むための図などでは整数 or 分数と書いてあることもあるかもしれません）。「数の種類」のカテゴリとして挙がってくるのは、整数（正・０・負）、有理数・無理数、実数・虚数、などです。（複素数を超える範囲の数は 作成者では もはや分からず スミマセンmm）

でも「数の表し方」である分数が、このような「数の種類分け」に無関係なワケでもありません。むしろガッツリ関わっており、「整数だけを用いて 分数という表し方が 可能な数か 否か」は、「有理数・無理数」の境界線となります。（下図「数の種類」参照！(^^)/ ）
（→ ちなみに有理数・無理数は、英語だと rational・irrational  number です。rationalは、日常では ”合理的な” などの意味ですが、数学界では有理数。「ratio (比・率) + -nal (接尾辞：～の・～な、といった意味の形容詞へ)」なので、即ち ”比な数”、つまり「整数比になる数・整数比ではない数」という見方です。この辺りからも、比と分数の密接な関係を感じられますが、”比と分数” については６年生で！）

それでは、先の①～⑤の分数の話に戻ります。まずは５つを改めてご紹介すると；

①分割分数、②量分数、③単位分数、④割合分数、⑤商分数

です。ところで、分数は上述の通り「数の表し方の一つ」、つまりは分数で表された数も「数」です。この５つも、①～④は分数特有なものではありません。これらの名称は「一般的な 数の捉え方や用いられ方の種類 だけど、その数が分数だった場合に、そう用いられている分数に付けられたネーミング」と言えます。(⑤はちょっと別。)

このような立派な名前が付いているため、これらは分数独特の考え方のことなのかな、と最初は誤解されやすいかもしれません（誤解したのは作成者だけかもしれません(笑)）。（もちろん、名付け反対！などではありません。名前が付けば、この考え方の界隈を一単語で表せる、というメリットもありますし！）。

が、⑤以外、その捉え方や用いられ方は、慣れ親しんだ整数と同じです。この単元の、「分数が表す意味」について学ぶ一連の項目は、粗～くまとめると『「そもそも数って どういう場合に どう捉えて使うと どういう意味を表すんだっけ」をおさらいしつつ、「そのそれぞれの数、分数も数だから、分数使ってもいいからね！」と言っている 』だけの話です。

そして、上の①～⑤の順番は、子供達の理解しやすい順、即ち ほぼ習う順、が考慮された、学習指導要領に沿った順番ですが、大人なのでそこは無視して「より大きな意味」というカテゴリで括り直して；

• 「③単位分数」
• 「①分割分数・②量分数」
  「—」
  「④割合分数」
• 「⑤商分数」

とした方が捉えやすいと思います。ざっと解説していきますと；

「③単位分数」

他意のない「数という概念」の基本単位は、整数なら当然「１」です。分数の場合、1/2 や 1/3 などの 分子が１の分数が、それぞれ、その分母の分数の、数としての基本単位として捉えられます。分子が１の分数がこのように捉えられているとき、それらは「単位分数」と呼ばれます。(整数はその場合の１に特に名前はありません。)

「①分割分数・②量分数」
「—」
「④割合分数」

整数でもお馴染みの、数の三大使われ方「数量」「順序」「割合」なだけです。（が、算数・数学では「順序」に分数は 使わないので「—」としてあります。文学などで使えばファンタジー感が演出できたりもしますね☆） 分数がこの使われ方をした際の「そう使われている分数」のそれぞれの呼ばれ方です。
ここでちょっとややこしいのが、整数が「数量」として用いられるとき、「明確な１の基準のない数量（〇個や 〇枚 などの 数詞という言葉で数えられるもの）」も、「１となる基準量が厳密に単位として定められた物理量（〇cmや 〇L など）」も、どちらも「数量」であることは同じで一括り。ですが、分数だと前者が「分割分数」、後者が「量分数」と、何だか別物みたいに扱われること、かと思います。

（→ ④割合分数の詳細と、⑤商分数、は５年生で！）