こんにちわ、訪問ありがとうございます！
はじめに
今回は 小学校 算数 ５年生に進みます。
※５年生は まだ 「単元と項目 および 詳細説明」に該当する内容が 一記事内に記載されていて、ボリュームが多すぎる状態です。note用PDFの作成に伴い校正・校閲を行い、順次 「①単元と項目」「②詳細説明」とブログの記事も分けていく予定です。
こちらは「小学校 算数 【全体】」の５年生の部分を、詳しく見たもの となります。
全体を見た時は 単元名の列挙で内容を ご紹介しましたが、学年ごとの回では「単元名」と その中の「項目名」を展開していきます。
また、学習指導要領には「用語や記号」というものが 学習内容の範囲や難易度の指標として示されていますので こちらと、学習指導要領や公式解説をもとに まとめた「捉え方・考え方などのポイント」も添えてあります。
その他に、授業活動の指針的な指示の要約も「学習過程の活動例」として 合わせて載せてあり、こちらは全領域に共通となります。
最後に それぞれの項目名を項目説明文に変えて、各項目の概要説明として、一覧にまとめて ご紹介しています。
それでは、「小学校 算数【５年生】」を見ていきましょう！
小学校 算数 – ５年生
５年生の内容領域
５年生で学習する領域は「数と計算」「図形」「変化と関係 (4-6年)」「データの活用」の 4つです。
※「測定 (1-3年)」はもう習いませんので「—」で記してあります。
５年生の内容
それでは、５年生算数を 領域ごとに、どんどん ご紹介していきます！
ご紹介する内容は、各領域について「単元名」「項目名」「用語や記号」「捉え方・考え方などのポイント」となります
その後が 学年を通しての「学習過程の活動例」となります。
※ 紹介内容の それぞれについての詳細は 冒頭部分に記載してあります。「捉え方・考え方などのポイント」と「学習過程の活動例」については、下部にも補足説明があります。
※ ご注意事項も下部にありますので、 ご一読ください。
数と計算
数と計算 : ５年生 – 内容
- 奇数と偶数
- 約数とは、倍数とは
- 最大公約数と最小公倍数
- 乗法・除法に着目する
- 観点を決めて整数を類別する仕方を考える
- 数の構成について考える
- 日常生活に生かす
- 小数点の位置と位
- 数の表し方の仕組みに着目する
- 数の相対的な大きさを考える
- 計算などに有効に生かす
- 小数の乗法・除法について – 乗数や除数が小数の場合
- 小数の乗法・除法の計算
- 小数の除法の余りの大きさ
- 小数の乗法・除法で成り立つ性質 – 整数の場合と同じ
- 乗法・除法の意味に着目する
- 数の範囲を 乗数・除数が小数の場合まで広げて 乗法・除法の意味を捉え直す
- 計算の仕方を考える
- 日常生活に生かす
- 整数や小数の分数表記、分数の小数表
- 整数の除法の分数表記
- 同じ大きさの分数 – 分数の分子と分母に同じ数を乗除してできる分数
- 分数の相等や大小
- 数を構成する単位に着目する
- 数の相等や大小関係について考える
- 分数の表現に着目する
- 除法の結果の表し方を振り返る
- 分数の意味をまとめる
- 異分母の分数の加法・減法
- 分数の意味や表現に着目する
- 計算の仕方を考える
- 数量の関係を表す式について
- 二つの数量の対応や変わり方に着目する
- 簡単な式で表されている関係について考える
図形
図形 : ５年生 – 内容
- 図形の形や大きさが決まる要素
- 図形の合同
- 合同な図形を並べて見えるもの – 敷き詰める操作を通して
- 多角形の簡単な性質 – 三角形や四角形より
- 正多角形の基本的な性質、円との関連
- 円周率とは
- 円周率の使用 (円周率は 3.14 を用いる)
- 図形を構成する要素や図形間の関係に着目する
- 図形の構成の仕方を考える
- 図形の性質を見いだす
- その性質を筋道を立てて考える、説明したりする
- 基本的な角柱や円柱
- 図形を構成する要素に着目する
- 図形の性質を見いだす
- その性質を基に これまでに習った図形を捉え直す
- 図形の面積 – 三角形、平行四辺形、ひし形、台形の面積の計算
- 図形を構成する要素に着目する
- 基本図形の面積の求め方を見つけだす
- その求め方を振り返り、簡潔で的確な表現に高めて公式として導く
- 体積の単位 – 立方メートル(m³)と立方センチメートル(cm³)
- 体積の単位とかさの単位リットル(L)の関係
- 直方体・立方体の体積 – 体積計算の意味
- 体積の単位や図形を構成する要素に着目する
- 図形の体積の求め方を考える
- 体積の単位と これまでに習った単位との 関係を考える
測定 (1-3年生)
測定 (1-3年生) : ５年生 – 内容
変化と関係 (4-6年生)
変化と関係 (4-6年生) : ５年生 – 内容
- 比例の関係とは
- 伴って変わる二つの数量を見いだす
- それらの関係に着目する
- 表や式を用いて 変化や対応の特徴を考える
- 割合での比較
- 全体を基準とした割合 – 基準量１と百分率での表し方
- 全体を基準とした割合 – 基準量１と歩合での表し方
- 日常の事柄における数量の関係に着目する
- 図や式などを用いて ある二つの数量の関係と別の二つの数量の関係との 比べ方を考える
- 日常生活に生かす
- 単位量当たりの大きさ – 速さや人口密度など
- 異種の二つの量の割合 即ち 単位量当たりの大きさ として捉えられる数量の関係に着目する
- 目的に応じて 大きさを比べたり 表現したりする方法を 考える
- 日常生活に生かす
データの活用
データの活用 : ５年生 – 内容
- 円グラフとは
- 帯グラフとは
- 複数の帯グラフの比較
- 統計的な問題解決の方法 – データに基づいて判断する
- 目的に応じてデータを集めて分類整理する
- データの特徴や傾向に着目する
- 問題を解決するために適切なグラフを選択する
- 結論を 様々な見方で捉えて 考える
- 平均とは
- 大まかに捉えることに着目する
- 測定結果を平均する方法を考える
- 学習や日常生活に生かす
☆学習過程の活動例
全領域共通 : ５年生 – 学習活動例
- 日常の事柄から 算数の問題を 見いだして解決する、結果確認を行う、日常生活などに生かす
- 算数の学習から 算数の問題を 見いだして解決する、結果確認を行う、さらに発展させて考える
- 問題解決の過程や結果を、図や式などを用いて 数学的に表し、伝え合う
※補足説明＆ご注意事項
【ご紹介内容の補足説明】
※ 「捉え方・考え方などのポイント」について：算数では 育むべき資質や能力の「3つの柱」の2つ目である「 思考力、判断力、表現力など」を伸ばすために指導することが、各単元ごとに学習指導要領で指示されています(算数の場合です、指示の出され方は教科によって違います)。その内容を、著者が個人的に要約し、ポイント的に添えたものです。
※ 「学習過程の活動例」について：学習指導要領で「数学的活動」という名目で指示されている内容の要約です。こちらは先生など指導者向けといった色の強い指示内容ですが(そもそも指導要領なので指導者向けなのでしょうが…)、つまり授業内容に大きく関わってくることは必須なので、家庭学習にも役立つと思います。
【ご注意事項】
※ ご紹介する単元名や項目名は、学習内容の意味的なまとまりをご紹介するために、学習指導要領や子供達の教科書等を参考に、著者が個人的にまとめたものです。学習指導要領や各教科書および参考書等での、実際の括り方や 用いられている名称とは 異なりますのでご了承ください。
※ 調査や要約等には 細心の注意を払い、出来る限り正確な内容となるよう努めていますが、あくまでも全て、個人の解釈です。内容を保障するものではありませんので、ご了承ください。
５年生の各項目 概要説明
最後に、上記の それぞれの項目名を 項目説明文に変えて、各項目の概要説明として、領域ごとに 一覧にまとめて ご紹介していきます。(※ 用語や記号も 領域ごとに まとめてあります。)
数と計算 : ５年生 – 各項目 概要説明
- 整数は 観点を決めると奇数と偶数に類別されることを知る
- 約数と倍数を知る、ある数の約数や倍数の全体をそれぞれ一つの集合として捉えられるようにする
- 最大公約数や最小公倍数の意味を知り 求めることが出来るようにする(形式的にだけではなく 具体的な場面に即して求める)
- もととなる数の 10 倍，100 倍，1000 倍 した数や1/10 ，1/100 などの大きさの数を，小数点の位置を移動してつくる
- 乗数や除数が小数の場合の 小数の乗法・除法の意味を理解する：乗法の意味である「 一つ分の大きさ(被乗数) × 幾つ分なのか(乗数) ＝ 幾つ分の際に当たる大きさ(積)」において 乗数である「幾つ分なのか」が小数になっても この考え方で この式がそのまま使えることを理解する、除法を乗法の逆として見た際に 被乗数と乗数のどちらを求めるのかで分かれる除法の二つの意味「①一つ分の大きさ(商(もとの被乗数))を求める場合：幾つ分の際に当たる大きさ(被除数(もとの積))÷幾つ分なのか(除数(もとの乗数))」「②幾つ分なのか(商(もとの乗数))を求める場合：幾つ分の際に当たる大きさ(被除数(もとの積))÷ 一つ分の大きさ(除数(もとの被乗数))」で ①②どちらにおいても 除数が小数になっても この考え方で この式がそのまま使えることを理解する (※ ①は整数の場合の等分除 ②は整数の場合の包含除 です。)
- 小数の乗法・除法の計算が出来る
- 小数の除法の余りの大きさを理解する、(被除数)＝(除数)×(商)＋(余り)の関係を再認識する、余りが表す大きさを考えて余りの小数点を正しい位置に打つ
- 小数の乗法・除法でも 整数の場合と同じ関係や法則が成り立つことを 主に分配法則で確かめる (※ 小数の割り算は 筆算も含めて「 被除数・除数ともに同じ数で掛けたり割ったりしても商は同じである」ことを利用して小数点の位置を計算しやすく操作して行いますが、余りがこの性質には該当しないことで混乱する子もいます。分配法則を使えば、余りは計算過程で使用した小数点の操作、つまり被除数・除数の両方に掛けた10の倍数を解除しないといけないことが分かります。「 被除数・除数ともに同じ数で掛けたり割ったりしても商は同じである」は、正式には、「 被除数・除数ともに同じ数で掛けたり割ったりすると、もとの数式と同じ数式でななくなるが、商は同じである」です。例として10を掛けてこの操作を行った場合、上の関係を確かめる式で全体を見ると 10×(被除数)＝10×｛(除数)×(商)＋(余り)｝の状態になっています。この右辺を分配法則で分解すると 10×(除数)×(商)＋10×(余り) です。この際の 10×(除数)×(商) の 10 は除数側にかかっていると見れば、まさに左辺の被除数・この除数ともに10が掛かった状態で、商は10倍されず そのまま同じです。しかし 余りは 10×(余り) の状態になっており、本来の数式の余りから10倍されてしまっていることが分かります。このように、もとの数式と同じ数式ではなくなっていますが、求めるのが商だけでいいなら そのまま使えます。しかし 余りを求めるなら、こちらは本来の数式が出す余りに戻す、即ち 今度は10で割る必要があります。筆算なら もとの位置から小数点を下ろしてくるだけでそれが出来るので ラクです。)
- 整数や小数を分数で表す、また 分数を小数で表す
- 整数の除法の結果は 分数を用いて一つの数として表せることを理解する
- 一つの分数の分子と分母ともに同じ数を乗除してできる分数は 元の分数と同じ大きさを表すことを理解する
- 分数の相等と大小を知る、共通な分母に揃えることで相当や大小を比べる
- 通分することにより 異分母の分数の加法・減法ができる
- □＝２＋△，□＝２×△，□＝３×△＋１などの式で表される関係について、式の中にある二つの数量の関係について調べ，数量の関係を表す式についての理解を深める (※ 二つの数量の変わり方は「変化と関係」の領域ですが、これを表や式を用いて考察することによって「式」の意味の理解を深めるとともに、関数の考え方も伸ばします。)
図形 : ５年生 – 各項目 概要説明
- 図形の形や大きさが一つに決まる要素を理解する
- 図形の合同および合同かどうか確認する方法を理解する
- 平面を合同な図形で敷き詰めるなどの操作活動を行い、敷き詰めた図形の中に他の図形を認めたり、平行線の性質に気付いたりするなど、図形についての見方や感覚を豊かにする
- 三つ以上の直線で囲まれた図形が多角形であることと、その簡単な性質を理解する (三角形や四角形のそれぞれの角の合計など)
- 正多角形とは 辺の長さが全て等しく 角の大きさが全て等しい多角形であること、および 正多角形には 円の内側にぴったり入る（＝円に内接する）および 円の外側にぴったり接する（＝円に外接する）などの 円と関連した性質があることを知る
- どのような大きさの円でも 直径の円周の長さに対する割合は 常に一定であり この割合のことを円周率ということを 理解する
- 直径・円周・円周率の関係を理解して 直径から円周、逆に円周から直径を計算によって求めることができるできるようにする(円周率は 3.14 を用いる)
- 三角柱や四角柱などの基本的な角柱(直角柱)や 円柱(直円柱)を知り、構成要素である頂点や辺や面の個数や面の形、辺や面の平行の垂直の関係を捉えたりする、見取図や展開図を通して辺や面のつながりや位置関係を調べる
- 三角形、平行四辺形、ひし形、台形の面積の面積は、等積変形といった図形の操作活動に伴い 最終的に長方形(や正方形)の面積に辿り着き 計算で求められること、 およびそこから公式として一般化できることを理解する、 公式を使ってこれらの面積を求められるようにする
- 体積の単位としては立体図形が適当であることと その際 一辺の長さが１㎝や１ｍのように長さの単位の大きさである立方体が便利であることも理解する
- 一辺が10㎝の立方体の体積が１Ｌに当たることを知る、立方メートル(およびミリやセンチなどの接頭辞が付いた状態)とリットル(およびミリやセンチなどの接頭辞が付いた状態)との換算を行う (※基本単位メートルの組立単位である体積単位m³についた接頭語を数字に戻して換算する際は、接頭語は基本単位に付いているので、接頭語が表す数字を「組立で掛け合わせた回数で “べき乗倍” 」する必要がありますが、リットルは基本単位 相当なので(面積の単位アールも)、そこについた接頭語を数字に戻して換算する際は「接頭語が表す数字そのもの」となります)
- 立方体と直方体の体積の 計算による求め方を理解する、また そこから体積の公式「長方体の体積＝縦×横×高さ(順不同)」「立方体の体積＝1辺×1辺×1辺」を理解する (別物なのではなく、どちらも「縦の長さ×横の長さ×高さの長さ」であり、立方体は値が「縦＝横＝高さ＝1辺」なのでこうなる ということも理解する)
測定 (1-3年生) : ５年生 – 各項目 概要説明
変化と関係 (4-6年生) : ５年生 – 各項目 概要説明
- 伴って変わる二つの数量の関係のうち、比例という関係があることを知る(簡単な場合(y=axかつaは簡単な整数 程度の関係)を例に、この場合 一方が２・３・４…倍になると それに伴い他方も２・３・４…倍となることを、表を用いて知る程度でよい)
- ある二つの数量の関係と 別の二つの数量の関係を比べる際に それぞれの割合を用いて比べる場合があることを理解する、全体と部分の大きさの関係同士や 部分と部分の大きさの関係同士を比べる場合に 割合を用いる場合が多いことを知る
- 割合で表す際に 比べ合う数量の値を 「全体に基準を定めた割合」で表す場合は多いことを知る、その際「全体が基準量１」となることを理解する、「その全体を100とおきなおした割合の表し方」が百分率であることを理解する、百分率を表す単位パーセント(％)を使えるようにする、百分率を求めたり 用いたり 基準量１に戻した場合と換算したり できるようにする、日常生活でよく見かける「割合の便利な表し方」の一つであることを改めて認識する
- 上記同様「全体に基準を定めた割合」で「その全体を10とおきなおした割合の表し方」が歩合であることを知る、歩合を表す単位である 「割」について「1割=10%＝0.1」であることを知る、その他の歩合の単位「1分=1%=0.01」「1厘=0.1%＝0.001」にも触れる、こちらも日常生活でよく見かける「割合の便利な表し方」の一つであることを改めて認識する
- 一つの量だけでは比較できない事柄に着目する、「単位量に基準を定め そこに含まれる 単位量とは異種の量を表した 割合」である「単位量当たりの大きさ」の意味と表し方を理解する、速さや人口密度などを 単位時間や単位面積あたりの量として捉えて 数値化して求める および比較する
データの活用 : ５年生 – 各項目 概要説明
- 円グラフの特徴や用い方を理解する
- 帯グラフの特徴や用い方を理解する
- 帯グラフでの比較が便利な場合に 複数の帯グラフを比べる (複数のデータについて項目の割合を比較する場合など)
- 事柄の因果関係や傾向を 漠然と捉えるだけではなく データに基づいて判断する、統計的な問題解決の方法 即ち「問題→計画→データ→分析→結論」という五つの段階を経て問題解決する方法 を知る、その際に 今までに学習した分析手法の中で どれを用いて分析するかや 分析に合わせたデータの集め方などを考える、得られた結論の意味や妥当性を考える、問題解決の各段階が適切であったかを振り返る
- 平均の意味を理解する、測定結果を平均する方法と 平均の意味を 関連させて理解する、測定誤差などを知り 測定する対象がもつ真の値に近い値を得るために 平均を用いることを知る、平均値を妥当な数値として示せるようにする
おわりに
以上で、算数５年生の内容 は終了です。
うーん…、もはやかなり難しいと思います…。
算数は３年生から難易度が上がってくるので、３年生や その次の４年生も「壁」となることも多いのですが、個人的には「小学校算数の最大の壁は５年生」だと思います。
特に割合など「比率と割合と百分率と歩合は何が違うのか説明して？」と問われたら、大人でも難しいのでは、と思います。(現に私はこの記事を書くのが難しかったので(笑)。)
２割引！などの言葉が日常的すぎて、小学生だと「○割引とかいうのが割合だよねー」と捉えてしまうかもしれませんが、きちんと文章で整理すると…
『比を成立させている値の「どこかに基準を定めて それを１とした比率の表し方」が「割合」、そのうち「基準を全体においた割合」での表現は便利で日常生活でも一般的、その一つである「百分率」は 基準となる「全体＝１」を「100」とおきなおした割合の表現で 単位「％」を用いて表記、「歩合」は「全体＝１」を「10」とおきなおした割合の表現で 単位「割・分・厘」などを用いて表記、○割引！などの「割」は そんな歩合の単位であり 全体の1/10であることを表している。』
これを正しく理解できる５年生はすごいのですが…と思うのは、私だけ！？(-o-;)
「歩合」は『日本で使われている「十分率」の表記法』とも言えると思います。
こうは教わらないので、むしろ これも説明すれば、少しは混乱が解消される子もいるかな、などと考えますが どうでしょう…、かえって混乱するかも…？
…まぁつまり、難しいと思います、まさに壁です。
そして壁の５年生を過ぎれば ６年生はもはやラクラク…、と思いたいですが、ここまでで まだ、これまた多くの子が苦手となる「分数の割算」が出てきておらず、こちらは６年生での登場となります。
次回は そんな「小学校 算数【６年生】」を ご紹介します。
それでは(^^)/
