小学校算数【３年生】

こんにちわ、訪問ありがとうございます！

はじめに
小学校算数 – ３年生の詳細説明 (項目について)
おわりに

はじめに

前回「小学校算数【３年生】– ①単元と項目」をご紹介しました。

前回の記事「小学校算数【３年生】– ①単元と項目」はこちらです！

それだけでも十分かもしれませんが、学習指導要領公式解説には、なるほど！と思う詳しい内容が沢山載っています。

家庭学習をサポートする上で知っていて損はないと思いますので、今回の記事では、それらを基にさらなる調査などを追加して詳細をまとめて、前回ご紹介した項目名に沿って一覧にしてご紹介します。

これだけでかなりのボリュームになってしまいますので、必要なところだけ読んでいただければと思います。

そして単元の土台や目的、算数的な小話など、他にも記載したいことが沢山あるのですが、ブログ記事だとさらなるボリュームを追加すると読みにくくなりますので、それらはnote版PDFの方に載せます。

それでは、「小学校算数【３年生】– ②詳細説明」、ブログ版は主に項目についてのみですが、見ていきましょう！

小学校算数 – ３年生の詳細説明 (項目について)

各領域ごとに、前回ご紹介した項目と同順で、各項目の詳細を挙げていきます。

※ 項目名は読みにくくなるので入れていません、前回の記事と照らし合わせてお読みください。

※ かなりボリュームがありますので、必要なところだけお読みいただければと思います。

前回の記事「小学校算数【３年生】– ①単元と項目」はこちらです！

数と計算

数と計算 : ３年生 – 各項目概要説明

● 整数の表し方

万の単位を知る、１万という数の大きさを実感的に捉えられるようにする、また多面的な見方でも捉える(1000が10個集まった大きさ・9999 より１大きい数・5000と5000を合わせた数・100の100倍など)、１万より大きいケタの数について万を単位として十・百・千を用いて表せるようにする(十万・百万・千万)、それらの数を万の単位の目盛の付いた数直線の上でも理解できるようにする、大きさの大小を不等号を用いて表せるようにする (その際に「数直線」「等号」「不等号」という用語も正式に学習する)
1億という数を知る
整数を10倍・100倍・1000倍および 1/10 にした大きさの数について調べる、その数字の並び方は変わらないことや対応する数の位の単位(十・百・千など)の大きさはそれぞれ 10倍・100倍・1000倍および 1/10 にした関係になっていることに気付き理解する
十・百のみではなく千・万を単位としてもとの数の大きさを捉えた場合いくつ分になるのかという相対的な大きさを捉えるようにする、数の範囲が大きくなってもこのような相対的な大きさについて理解する

★ 用語や記号

等号、不等号、数直線

● 整数の加法・減法

３位数や４位数の加法・減法が、２位数などについての基本的な計算を基にして出来ることを理解する、(２年生で学習した２位数および簡単な３位数の加法・減法を基にして和と差を求めることができる(例：126＋253 なら一の位同士を加えた6＋3＝9 と十の位(10のまとまり)同士を加えた20＋50＝70 と同様に百の位(100のまとまり)同士を加えた100＋200＝300を合わせて 379 と計算できる)
２年生で学習した２位数の加法・減法の筆算の仕方を基に３位数や４位数の加法・減法でも位を揃えて筆算により計算できるようにする
３位数や４位数の加法・減法の計算を確実に出来るようにする
それらの計算を必要な場面で用いることが出来るようにする
計算結果の見積もりに触れ、計算方法の検討や結果の確認に見積りを生かす(３位数や４位数と位が多くなってくると位の揃え間違えによる計算間違いの可能性も上がってくるが計算前におよその数を見積もっておくとこのような時にすぐに気が付けるようになる)、見積もりに当たって２位数同士の加法やその逆の減法程度の簡単な計算を暗算でできるようにする

● 整数の乗法

まず数をいつもの1を単位ではなく10を単位(1まとまり)として捉えることにより被乗数を10倍すると積も10倍になるという乗法の性質を理解する(※等式の性質としての乗法の性質「a＝bならばac＝bc」の学習は中学1年生です)、そして乗数が１位数の計算の場合には被乗数を位ごとの数のまとまりに着目すると基本的な計算を基にして計算できるようになることを理解する(25×3ならば 25は 20＋5と捉えて 20×3 ＋ 5×3 で計算できる)、次に乗数が２位数の計算は十の位をかける計算と一の位をかける計算を基にしてできることを理解する(25×43ならば乗数の43 を40＋3と捉えて 23×40 ＋ 23×5 となり乗数が１位数の計算を基にして求めることができる(十の位については十を単位として4つ分つまり一旦４として計算して計算後その単位を数の10に戻すつまり10を掛ける)、被乗数が３位数になっても同様であることを理解する (※これらは分配法則を活用した計算方法であり筆算の仕方に結び付く)
上記の計算の考え方からまずは乗数が１位数の場合を基に筆算の仕方を理解して練習する
乗法の計算を確実に出来るようにする
乗数や被乗数は人数・個数・長さ・重さ・値段と様々な場合があるがどのような状況でも乗法が用いられる場面を判断して必要な際に適切に用いることができるようにする、除法の学習後は除法の逆としての乗法の問題も理解する(ひもを5等分した一つ分が10㎝だった場合はじめのひもの長さは何㎝か、など)
乗法の意味「一つ分の大きさ(被乗数) × 幾つ分なのか(乗数) ＝その該当数分に当たる大きさ(積)」において被乗数が０の場合および乗数が０の場合の意味を理解する；①被乗数が０の場合：「一つ分の大きさが０」のものが幾つあっても０になる(例：飴玉が全く入っていない袋が何袋あっても飴玉の数は０) ②乗数が０の場合：一つ分の大きさが幾つであっても「幾つあるかが０」なら０になる (例：飴玉が一袋にどれだけ沢山入っていたとしてもその袋自体が全くなければ飴玉の数は０)、よって「０に幾つを掛けても答えは０になること」および「幾つに０をかけても答えは０になること」を理解する
計算結果の見積もりに触れ、計算結果の確認に見積りを生かす(19×5なら20×5＝100なので100より小さくなるよな、など)、見積もりに当たって「２位数×１位数」程度の簡単な乗法を暗算でできるようにする
乗法について、交換法則・結合法則・分配法則が成り立つという考え方を理解して計算に活かす (※ 計算に関して重要な交換法則・結合法則・分配法則の３つの性質は次になり、そのうち乗法に関するものの「考え方」が成り立つことを理解します(これらを「法則(きまり)」として学習して一般化して理解をまとめるのは４年生です)：①交換法則(加法と乗法)：a＋b＝b＋a、a×b＝b×a ②分配法則(加法・減法と乗法)：a×(b±c)＝a×b±a×c、(a±b)×c＝a×c±b×c ③結合法則( 加法と乗法)：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)、(a×b)×c＝a×(b×c) )

● 整数の除法

分けるときに用いる「割り算(除法)」という考え方および式への表し方や記号「÷」を知る
「分ける」際の２つの要素となる「幾つ分ずつ」「幾つに」分けるのかにおいてその「どちら側を求めるのか」で除法は２つの意味をもつことを理解する (等分除と包含除：(例)12個の飴玉を4人に等分すると何個ずつ配れるかを求めるなら12個÷4人＝3個/人(等分除:「幾つ分ずつ」分けるかを求める→1つ分の数(被乗数)を求める→等分数で除して包含数を求める)、3個ずつ配ると何人に配れるかを求めるなら12個÷3個/人＝4人(包含除：「幾つに」分けるかを求める→幾つあるのか(乗数)を求める→包含数で除して等分数を求める)を理解する(※等分除・包含除という用語は子供達は学びません))、等分除と包含除を見方を変えて同じ式になることを納得できるようにする(等分除で4人に等分する際 1回に1個ずつ配っていくと1回3個ずつ必要でそれが4回、1回3個を見えない袋にでも入れると捉えなおすと包含除と同じ考え方なので同じ演算式で表すことに矛盾がない、という見方も納得できるようにする(※具体的に見える袋(存在する袋)に入れたりする場合と違いこの見えない袋(存在しない袋)は概念的なので３年生の段階では難しく感じたなら何となくの理解でもいいと思います、人間の脳が概念を扱えるようになるのは４年生くらいかららしいので…)
除法を乗法の逆算とみるともとの乗法の「被乗数を求める場合」と「乗数を求める場合」とがあることを理解する(前者が等分除・後者が包含除)、２年生で学習した乗法の意味「1つ分の数(被乗数)×幾つあるのか(乗数)＝該当数に当たる総数(積)」を再確認しながら除法の２つの意味について理解を深める (※先の飴玉の等分除と包含除をもう少し詳しくみます。まず乗法で飴玉を1人につき3個ずつ4人に配る際に必要な個数を求めると 3個/人×4人＝12個となります。これをもとに、逆に除法で 12個を4人に等分すると何個ずつ配れるかを求めるなら12個÷4人＝3個/人(1つ分の数(被乗数)を求める→等分数で除して包含数を求める→等分除)、3個ずつ配ると何人に配れるかを求めるなら12個÷3個/人＝4人(幾つあるのか(乗数)を求める→包含数で除して等分数を求める→包含除)です) (※上の項目では回数を見えない袋などに捉え直して等分除を包含除として捉え直したりもしましたが、ここでは捉え直したりなどせずに「捉え方を統一して」みて下さい。その時「同じ除法の式が表す等分除と包含除は、同じ状況を表していません」。加法と減法の相互関係のように同じ状況に紐づく乗法と除法で考えると、この際の除法の等分除・包含除のセットは、この飴玉の例ならば 12÷4＝3(等分除)・12÷3＝4(包含除)となるように違う数式となります。逆に、「同じ数式が表す等分除と包含除は同じ状況に紐づいていません」。12÷4＝3が包含除を表すなら対応する乗法は 4個/人×3人＝12個で 4個ずつ3人に配っており、先ほどとは状況が異なることになります。ここは混乱する子がいるのではないかと思います。 )
除法が用いられる２つの場面を理解してどちらの場合も正しく式にできるようにする、逆に式から読み取って各状況や場面においての具体的な数量の関係を捉える、個数や等分数などではなく、ある数がもとの数の何倍かに当たるときも乗法「もとの数(1つ分の数)×何倍(幾つあるのか)＝ある数(該当数に当たる総数)」と捉えて同じ考えで等分除・包含除の場合ともに除法が用いられることを理解する、言葉や図などと関連付けながら乗法と除法の式の関係の理解を深める
除法には割り切れない場合がありその場合には余りを出すことを理解する、表し方には決まりがあり例えば17÷5ならば「17÷5＝3あまり2」というように表すことを知る、具体的な状況や場面がある時そこでの商や余りが何を意味するか理解できるようにする、余りの意味から余りの大きさは除数よりも小さくならなければいけないことを理解する (※「17÷5＝3あまり2」は数学的概念を表す数学記号ではないものが入り込んでおり「＝」で成り立つ等式ではありません。ではあまりを数学記号を用いて等式として成立するように表すとどうなるか、は４年生で学習します。)
除法を「ある数量から一定の大きさの数量を取り去るときの最大の回数を求める(累減)」とも捉え減法としても考えらることを理解する (12÷4の場合 12−4-4-4＝0の4の個数とも考えられる)(4個ずつが何回分ひけるかなので包含除とも捉えられる)
除数と商が共に１位数である除法の計算を確実に出来るようにする(42÷7や16÷5など九九を１回用いて商や余りが求められる計算)
次のような簡単な除数が１位数で商が２位数の除法の計算方法を知る；①被除数が十で割割り切れるかつ被除数の十の位の数が除数で割り切れる数の場合(80÷4や90÷3のような除法。80÷4の場合十を単位とした数の見方に関連させて 80を「10が8個」と捉えその「8個」を4で割ると答えは「10が2個」というように単位の考えに基づいて考えられるようにする。) ②被除数が２位数かつその十の位の数と一の位の数がそれぞれ除数で割りきれる場合(69÷3や86÷2のような除法。69÷3の場合十を単位とした60÷3の計算の理解の基に２位数の乗法と同様に69 を60と9に分けて捉えて 60÷3＝ 20と9÷3＝3の和として答えは23 と考えられるようにする)
０を割る「即ち被除数が０」というイメージを捉える→まず乗法でアメを1人につき3個ずつ4人に配る際に必要な個数を求めると 3個/人×4人＝12個、これをもとに除法を考えます:①等分除で被除数が０(1つ分の数(被乗数)を求める→等分数で除して包含数を求める→等分除です)：12個を4人に等分すると何個ずつ配れるかを求めるなら12個÷4人＝3個/人、この12個が０個に変わった場合０個÷4人＝０個/人 (０個のアメを4人に配ったら 1人に付き０個ずつ！) ②包含除で被除数が０(幾つあるのか(乗数)を求める→包含数で除して等分数を求める→包含除です)：3個ずつ配ると何人に配れるかを求めるなら12個÷3個/人＝4人、この12個が０個に変わった場合０個÷3個/人＝０人 (０個のアメを1人に３個ずつ配ったら配れる人数は０人！)、よって「０を幾つで割っても答えは０になること」を理解する (※ 等分除・包含除の両方で除数が０の場合の意味を捉えるのか、は教科書や先生によるかとも思います。作成者の子供の教科書では捉えやすい ①等分除の方のみでした。) (※ 以上は「０を」割る除法です。お気づきかと思いますが「０で」割る除法は小学校では学びません。作成者の子供の教科書でも敢えて触れられていません。「こちらはとても難しい話になるのでまだ考えないよ」というようなことを先生によっては話したりするのかもしれません。ちなみに「０で」割る除法の答えは、被乗数が０か否かで答えが分かれ、被乗数をaとして「a≠0ならば a÷0＝不能(解不能：不可能なので答えは存在しません)、a＝0ならば a÷0＝不定(解不定：全ての数で成立するので答えを定めることが出来ません)」となります (このことをいつ習うのか、が調べきれませんでした、スミマセン)。ただし理系高校数学の内容だとさらに違う見方も加わります。もはや深すぎて「つまりこうです！」と言い切れないのですが、小学生には難しい、ということは確かです＾＾；)

★ 用語や記号

● 小数について

「小数」という１より小さい数の表し方の存在を知る
測定などで端数部分の大きさを表すのに小数を用いて表せることを知る(測定と関連して小数が必要とされる場合は多い)
小数の位取りの仕組みを理解する(今までの位が大きくなる整数の場合はある数の単位の大きさが10集まると次の単位となって表される仕組みであったが今度は逆に一の位の1単位(＝1)の大きさを10等分して新たな数の単位をつくり(0.1) その単位の幾つ分かで大きさを表している)、位取りの仕組みから「1/10の位」を理解して「小数第1位」という呼び方も知る
小数を数直線の上に表して整数と同じ数直線の中に位置付けて小数の理解を深める(2.7は整数の2と3の間さらに2と3の間を10等分した目盛りの7番目にあることを理解して整数の数直線との関係を捉える)、簡単な小数(0.1など)の数直線上の位置を理解して分数(1/10など)との関連付けが出来るようにする、小数の0.1と分数の1/10のなどを数直線の上下に同時に表すなどで同じ大きさの数であることを実感できるようにする

★ 用語や記号

小数点、1/10の位

● 小数の加法・減法

小数の加法・減法の方法について小数の仕組みの理解に基づき次のことを考えていく中で整数と同じ原理・手順でできることに気付き理解する；①小数の加法・減法の計算を整数と同じ数直線上に表し、大小や順序についての関係を調べて整数と同じであることを理解する ②相対的な大きさを用いて 0.1が何個分や 1/10の位が何個分と捉えると整数の計算に直して計算できることを理解する ③小数点を揃えて各位の単位を揃えて計算する、そうすると位が揃い 10個集まると１つ上の位に繰り上がり、整数と同じ仕組みであることを再確認する
1/10の位までの小数の加法・減法の計算を行う
1などの整数を計算過程などで必要に応じて1.0などとも見れるようにする (答えになった場合は1に戻す) (※有効数字の概念の学習は中学校なので小学校の間は可能な限り簡潔に表現できるようにする)

● 分数について

等分してできる部分の大きさや測定などで端数部分の大きさを表すのに分数を用いることを知る
分数の「分母」「分子」という用語および表し方のルールを知り正しく表せるようにする
分数の意味について以下の捉え方ができるようになる(幾つかの考えを同時に用いることも多い)；例2/3として ①実際の物を３等分したものの二つ分の大きさである ②2/3Ｌ、2/3ｍのように測定したときの量の大きさも表せる ③１を３等分したもの（単位分数である1/3）の二つ分の大きさである (※次の④⑤の捉え方も重要だが５年生の学習内容になる；④ＡはＢの2/3というようにＢを１としたときのＡの大きさの割合を表す ⑤整数の除法「２÷３」の結果(商)を表す )
簡単な分数(1/10など)の数直線上の位置を理解し小数(0.1など)との関連付けが出来るようにする、小数の0.1と分数の1/10のなどを数直線の上下に同時に表すなどで同じ大きさの数であることを実感できるようにする、数直線上に表すことにより分数を数として捉えられるようにする
分子が１である分数を単位分数といい分数が「単位分数の幾つ分か」という考え方で表せることを知る(2/3は1/3の二つ分、4/3は四つ分、1より大きい分数になっても同じ考え方)、単位分数は1/3・1/4・1/5 など数の大きさの単位として都合のよい大きさを選ぶことができる(小数では0.1(1/10)や0.01(1/100)など大きさの単位となれる数に縛りがある)、このような点から分数で表す利便性を感じる

★ 用語や記号

分母、分子

● 分数の加法・減法

簡単な場合で同分母の分数の加法・減法の意味や計算の仕方について理解できるようにする(真分数同士で和が１までの加法および逆その減法まで)(1/5ｍと2/5ｍを合わせる場合に 1/5＋2/5 という式を立てられて 1/5ｍの三つ分(単位分数1/5の三つ分)として捉えて答えが3/5ｍになることが理解できるようにする)
簡単な同分母の分数の加法・減法の計算を行う
1などの整数を計算過程などで必要に応じて10/10などとも見れるようにする (答えになった場合は1に戻す)(※可能な限り簡潔に表現できるようにする)

● 数量の関係を表す式

式は数量やその関係を簡潔かつ的確に表すことができる数学的な表現方法であることを再認識する(数式の言語とも言える一面と利便性を改めて感じ取る)、□と演算子を含む式そのものが一つの数量を表しているという見方も出来るようにする
求めたい数や量を□などを用いて表しその関係を式に表す(□などの記号は未知の数量を表す記号として用いる場合(今回の学習の場合)と変量を表す記号として用いる場合(４or５年生で学習)とに大きく２つに分けられる)
□に数を当てはめて調べる(数を順に当てはめていく方法(1・2・3…)、およその見当を付けて当てはめていく方法(近そうと思われる値付近から)、四則計算の相互の関係(「加法とその逆の減法」「乗法とその逆の除法」)を基に逆算で求める方法(手際のよい方法) がある)
四則計算の相互関係も □を用いることで式から意味を読み取ったり式と図を関連付けたりして意味を捉えて説明できるようにする

● そろばんを用いた数の表し方と計算

(※そろばんの桁(縦棒のこと)には梁(横棒のこと)の下側に一珠(１を表す珠)が４つあります。一珠だけで５以上を表すことができません。５は梁の上の五珠(５を表す珠)１つでその数の存在を表わします。一本の桁内で、下側の一珠は５になると一つ上の位として扱います。上側の珠である五珠の方は１つしかなく、これがあるかないかで５があるかないかが決まります。そろばんでの計算は基本的に加法ならもとの一珠の状況に応じて「５を入れて入れ過ぎた分を取る」か「10を入れて入れ過ぎた分を取る」という方法で加数分を加え、減法なら逆に「５を取って取り過ぎた分を入れる」か「10を取って取り過ぎた分を入れる」という方法で減数分を引く、という計算方法です。そして、どれだけ大きな数になっても、大きい桁から計算していきます。学校で学習する計算方法のメイン「筆算式」と、そろばんを用いた計算方「珠算式」では、計算の仕方が全く違います。)

そろばんによる数の表し方を知る、整数は万および小数は1/10 の単位までの数を表す
１位数や２位数の整数の加法・減法の計算の仕方を理解する
万などの大きな数や 1/10の位までの小数の簡単な加法・減法(2万＋5万や 3.4＋0.5 など)の計算の仕方を理解する

図形

図形 : ３年生 – 各項目概要説明

● 図形について

二つの辺の長さが等しい三角形を二等辺三角形、三つの辺の長さが等しい三角形を正三角形ということを知り理解する、直角二等辺三角形を知る
二等辺三角形や正三角形の意味や性質を定規やコンパスでの作図・竹ひごや折り紙などによる実際の作成活動などを通して実感して理解を深める、二等辺三角形と正三角形のお互いの関係に徐々に着目する
合同な二等辺三角形や正三角形を敷き詰める操作を通してこれらの図形で平面が敷き詰められることを理解する、敷き詰めてできた模様の中にあるほかの図形を見つけられるようにする、平面図形の広がりを確認する活動を通して図形についての見方や感覚を豊かにする
一つの頂点から出る２本の辺が作る形を角ということを知る
二等辺三角形や正三角形および今までに習った三角形や四角形などの基本的な図形と関連させて角についての理解を深める
２本の辺の開き具合の量であり２年生までの測定領域で培った量を比べるという考え方を角にも適用させて角の大きさを比べることができるようにする、実際に紙などで二等辺三角形や正三角形を作成して二つの角を重ねて大きさが違ったり等しかったりする場合を確かめる (※なお量を測定する感覚を適用させて角度の単位「度(°)」を用いて角度の測定を行うのは４年生)(※二等辺三角形や正三角形の折り紙を使用した作成や方眼紙を用いた作図、またこれらの三角形の角がぴったり折り重なるように折った時などに中心となる線(底辺の垂直二等分線)で左右対称であることに着目するなどして６年生での対称性の学習の土台となる感覚も育んでいく)
円という図形を知る、円周上のどの点も中心から等しい距離であることが分かるようにする、観察や作図などの活動を通して理解を深める、紙で作った円の中心を折るなどの操作で見付けたりコマ作りなどを行ったりして円の性質への理解と実感を深める、身の回りにある丸い形のうち楕円状などのものと円のものを明確に区別できるようにする
円の真ん中の点である中心を理解する、中心から円周まで引いた直線が半径、中心を通り円周から円周まで引いた直線が直系という定義を知る、作図などの活動を通して半径や直径は無数にあることに気付く
円の作図や円による模様作りなどを行いコンパスの操作に慣れる、コンパスは円をかくだけでなく等しい長さを測りとることなどができる道具であることを知る、長さを比べたり円の性質と関連させて二等辺三角形や正三角形などの作図にも用いることが出来ることを知り適切な使用が出来るようにする
球という立体図形を知る、球を平面で切ると切り口はどこも円になること、球をちょうど半分に切った場合の切り口が最大の円になることなどを球体模型の観察などを通して理解する、球体のものを観察したり実際に触れたりして球への理解と実感を深める、身の回りにある丸型のものうち卵型などのものと球のものを明確に区別できるようにする
球を半分に切った時の最大の切り口になる円の中心・半径・直径がその球の中心・半径・直径であることを知る、球の直径の大きさはボールを直方体などの立体で挟むなどの方法で調べられることを知る
三角形や円などの図形を用いた模様を描くなどの活動を通して図形のもつ美しさにも気付き関心をもつ、図形の美しさを再確認することを通して図形についての見方や感覚を豊かにする

※ 数学的に「図形」とは、点や面や線や立体、またはそれらが集まったもののことを言います。

測定

測定 (1-3年生) : ３年生 – 各項目概要説明

● 量の単位と測定

測定とは「単位を基準にしてその量を道具で測り数値で表すこと」であると再確認する
長さの基本単位であるメートルに接頭語キロがついた場合の状態を理解する、10ｍや100ｍとの関係も理解して 100ｍの10倍や 10ｍの100倍ということも理解する、通学路上の家や学校から１㎞の地点を調べたり運動場の200ｍトラックの５周分であることを知ることで実感的に捉えられるようにする
重さもこれまでの学習で学んだ量の場合と同じように「量」として捉えて単位となる重さの幾つ分かで測定できることを理解する
重さの基本単位であるグラムと接頭語キロがついた場合の状態を知り１ｇと１㎏の単位の意味とお互いの関係や違いを理解する、日常生活で身近な体重測定や食品の買い物などでの計器を用いた量り売りあるいは１㎏の重さの物を実際に持ち上げるなどの活動を通して重さという量の大きさについての感覚を豊かにする
球体のものや液体など直接重さを計ることが難しいものを容器に入れて量る場合は「測りたいものの重さ＝全体の重さ − 容器の重さ」となることを理解する
重さの単位の普遍単位としてグラム以外にも一般的に用いられているトン(t)の存在を知る、１t＝1000㎏であることを知る
長さや重さを測定して得られた数値を適切な接頭語を付けた状態の単位で表す
適切な接頭語が付いた単位を選択することで数値が扱いやすい大きさになることを再確認する、その利便性を実感できるようにする
今までに学習した長さ・重さ・かさの単位について同じ接頭語が付くと付いてない状態との倍数関係が同じになることを改めて理解する、接頭語がついた各単位を完全な別物として捉えず単位と接頭語の関係を大きな視点で一つのものとして捉え直す、それぞれの単位について何も付いてない基本の状態からキロ(k)＝1000倍、デシ(d)＝1/10倍・センチ(c)＝1/100倍、ミリ(m)＝1/1000倍となることを感じ取る (※世界で既に整えられている接頭語含む単位の表現体系の存在を少しでも感じとってもらえればと思います)
長さや重さを、およその見当を付けて、適切な大きさが測れる計器を選んで測定する(どれだけの長さや重さが測れる計器なのか、やどれくらいの詳しさで測れるのかなどを状況に応じて適切に判断出来るようにする)、状態など量自体ではない部分も計器の選択の考慮に入れれるようにする(木の回りなどの曲線部分の長さを測る場合は定規ではなく曲線に沿わせることが可能な巻き尺を選べるようにするなど)、これらような「使用上の注意点に気を付けて測定を行う」という考え方と姿勢を養う

● 時刻と時間

(※時間という量は、長さ・かさ・広さと違って目で見ることはできず、重さと違いかかる力を感じることも出来なく、子供達にとって「量」としては捉えにくいものですが考え方は同じです。基本とする量を表す普遍単位は既に整っています。二点の時刻からその間の大きさを計算したり、計器を使って測ったりすることなどで、その量の大きさを表すことが出来ます。)

時間の単位である秒を知る、１分間＝60秒という関係を知る
１秒の長さについての感覚を実際に1秒を感じられる活動を通して養う(時計の秒針や 1秒のテンポに設定したメトロノーム、およびそれらに合わせて数を数えたり手をたたいたりするなど、またはストップウォッチを用いて「秒」を実感できるような遊びをするなど)、10 秒や60 秒というまとまった時間の中で「１秒」が幾つ分あるのかを意識して感じ取り時間について理解できるようにする、秒という単位が使われる日常生活の場面を考える
時刻と時間を明確に使い分けて日常生活で必要な時刻や時間を求められるようにする(時計の模型や図などで針が進んだ目盛りの数を数えたり数直線上に表された時刻や時間を読んだりするなどの方法で通学や読書にかかる時間を求める、など)、時刻から時間または逆を求める際に正時(7時や8時など分や秒の端数が付かない時刻)や正午を区切りとして考えるという考え方も知る(※計算で求める場合は日常生活で必要とされる範囲内にとどめ複雑な単位換算は避ける)

変化と関係

変化と関係 (4-6年生) : ３年生 – 各項目概要説明

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データの活用

データの活用 : ３年生 – 各項目概要説明

● データの分析

日時や場所などの身近なことに関連させられることから一つ観点(何が知りたいか)を定めて分類する項目を選び項目に沿ってデータを正しく分類整理する、機械的な処理ではなく課題を明確に捉えた上でそれに沿って必要な資料を集め分類整理するという考え方や姿勢を養う、資料に落ちや重なりがないように項目を決めたり資料を分類したり集計を確認するなど誤りが生じにくい方法を工夫する
それらを表に表す、逆に表から読みとる、などを通して表の意味を理解する、表には分類の仕方や表し方に種類があるのでそれぞれの特色を理解して目的に応じて用いる (※ ここでの表の分類とは統計に関しての表であり、大きく「一次元表」「二次元表」「度数分布表」があります(トーナメント表とかは統計に関する表ではありません)、３年生で使い分ける必要があるのは複数項目について1つの項目でまとめる一次元表(好きな給食メニューごとに人数をまとめて集計など)、複数項目について複数の項目でまとめる二次元表(好きな給食メニューごとに人数を男女別やクラスごとにまとめて集計など)です。) (※度数分布表の学習は６年生です。)
横軸にデータの種類(項目)、縦軸にそこに該当するデータの量をとり、棒の高さでデータの大小を表したグラフである「棒グラフ」を知る(縦横は逆になることもある)、棒グラフから最大値や最小値・項目間の関係・集団のもつ全体的な特徴などを読み取れるようにする、表と関連付けながら見つけ出したそれらのことを表現する、データ中の数量の大きさの違いを一目で捉えることができるという棒グラフの特徴に気付く
棒グラフの目盛り幅の違い(1目盛りが 1、10、100の場合を中心に、2や5や、20や50の場合なども学習する)を理解する、同じグラフを異なる目盛り幅で作成して比較したり何種類かのグラフ用紙の中から適切な用紙を選択するなどの活動を通して目的に応じた見やすさや分かりやすさ用紙の大きさなどの状況などに応じて適切な目盛り幅を使い分けられるようにする
一つの同じ観点で作成した複数の棒グラフを組み合わせたグラフに触れる(※例：好きな給食メニューをクラスごとに集計して同じ棒グラフ内にまとめる、A町とB町の月別降水量を同じ棒グラフ内にまとめる、など)(※同一観点・複数系列のグラフです。系列は 1組のデータや2組のデータ、A町のデータやB町のデータ、です)(※A町の月別平均気温と月別降水量を同一グラフ内にまとめる、となると複数観点・複数系列となり(観点は平均気温と降水量、グラフの種類も折れ線グラフと棒グラフと異なってくる場合が多いです) ４年生の学習内容です。)

おわりに

以上で、３年生算数の各項目についての詳細説明は終了です。

小数の登場・分数の計算・接頭語キロ・棒グラフ… などなど、かなり難しくなってきていますが、その中でも大きいのはやはり「除法」の正式な登場ではないでしょうか。

プロの数学者達にとって難しいのは足し算らしいのですが、小学生含め、多くの一般人にとって四則(加減乗除)の中で最難関なのは、圧倒的にこの除法、割り算かと思います。

割り算には、掛け算の逆算と見た時に、「掛けられる数(被乗数)」と「掛ける数(乗数)」のどちらを求める場合に該当するかで意味が二つあり、これが子供達の頭を悩ませます。

そしてもととなる掛け算の「掛けられる数」を求める割り算は「等分除(等分数で除して包含数を求めます)」、「掛ける数」を求める方は「包含除(包含数で除して等分数を求めます)」というのですが… (※もちろんこれらの難しい用語は子供達は習いません。)

だったら引き算だって、足し算の逆算と見た時に、もととなる足し算の「足される数(被加数)」を求める場合と「足す数(加数)」を求める場合があるじゃん？と、混乱する子もいそうです。(うちの子だけでしょうか＾＾；)

引き算が「もとの足し算のどちらの数を求めているのか」の違いはスルーなのに、割り算が「もとの掛け算のどちらの数を求めているのか」の違いは、それぞれに名前まで付けられている。

この決定的な違いは何なのか？

そんな混乱をスッキリさせるべく、等分除と包含除、もっと詳しく掘り下げたいのですが、これをまとめるとなかなかのボリュームになりそうなので、いずれnote版の方で… と後回しにして、まずは先に進みたいと思います。

では次回は「小学校算数【４年生】」へと進みます。

※４年生以降はまだ「単元と項目および詳細説明」に該当する内容が一記事内に記載されていて、ボリュームが多すぎる状態です。note用PDFの作成に伴い校正・校閲を行い、順次「①単元と項目」「②詳細説明」とブログの記事も分けていく予定です。

それでは(^^)/

この記事は前の記事とセットになります！前の記事「小学校算数【３年生】- ①単元と項目」はこちらです！

はじめに

小学校 算数 – ３年生の詳細説明 (項目について)

数と計算

図形

測定

変化と関係

データの活用

おわりに

小学校算数 – ３年生の詳細説明 (項目について)