小学校算数３年生の項目詳細【測定】

※ 国際単位系では、７つの物理量について「基本単位」が定められていて、他の単位は この「基本単位」から構成できる「組立単位」です。

基本単位は、他から構成することのできない基本となる物理量の単位について定められています。色で言うなら原色のようなもので、該当する量は７種類あります。そんな７つの物理量と その基本単位は、「質量、長さ、時間、電流、温度、物質量、光度」の「キログラム、メートル、秒、アンペア、ケルビン、モル、カンデラ」です。

キロやミリなどの接頭語を付けたり外したりして、大きさはその都度 都合のよい大きさに変えられますが、「基本単位」として定義されている単位はこの７つです。ちなみに重さは、利便性などの理由から「グラム」ではなく「キログラム」が「基本単位」です（理由は諸説あり）。

これらの「基本単位」を組み合わせて、他の物理量の単位は定義されます。身近な例では、４年生で学ぶ「長さ × 長さ ＝ 広さ」の単位である「平方メートル（m²）」や「平方センチメートル（cm²）」「平方キロメートル（km²）」などでしょう。

※ 国際単位系で定められた単位以外でも、昔から使われ続けていたり、既に世に広まり過ぎてしまっているような単位もあります。そのような単位は、実社会での重要性などから、「国際単位系との併用が可能な単位」として認められています。

質量の「トン（t）」も、それに当たります（質量と重さの違いは中学１年生の学習なので、ひとまず小学校では 重さの「トン」で全く問題ありません）。

２年生で習った かさ の「リットル（L）」も同様で、かさ つまり 体積の国際単位系での単位は 「長さ ×長さ × 長さ ＝ 体積」という「組立単位」の「立方メートル（m³）」や「立方センチメートル（cm³）」です（※ これらの単位は「立体図形の体積」を学ぶ５年生の学習です）。

※ ２年生から登場し、おそらく多くの子供達を悩ませている キロ や デシ・センチ・ミリ といった、「単位の前に付けて１単位の大きさを変える これらの語」のことを、「SI接頭語」といいます。

接頭語とは、単語の頭に付いて、その単語に特定の意味などを付け加える言葉のことです。SIは ”国際単位系” の仏語に由来する略称です。「SI接頭語」で一つの名称ですが、意味としては「国際単位系 接頭語」ということになります。

言葉の世界でも「接頭語」はあり、一つの独立した単語に付いても 二語にはならず、「違う意味をもった 一単語」を作ります。もちろん、作るのは もとの意味からのファミリー的な意味の語で、全く違う意味にはなりません。算数・数学・物理学などの世界で大活躍する「SI接頭語」も、当然そこは同じです。

言葉の世界だと、例えば「不-」という接頭語は「可能 → 不可能、平等  → 不平等、利益 → 不利益」と様々な単語に付き、同じ意味グループ内での新しい単語をつくります。SI接頭語は、もととなる単語ではなく「もととなる単位」に付きますので、例えば「k（キロ）」なら「ｍ → km、Ｌ→ kL、g → kg」と付き、接頭語が付いていない単位のファミリーとなる「新しい大きさの単位」を作ります。

そして「もととなる単位」を「どのくらい大きく（または小さく）するか」は明確に定められています。まず、どのSI接頭語も、「もととなる単位の大きさ」を「10 のべき乗 倍にした大きさ」に変えます。一文字（たまに二文字）で『それぞれの文字が担当するSI接頭語が意味する「10 のべき乗倍」』を表し、『「もととなる単位」を「SI接頭語が表す分の 10 のべき乗倍」した「新しい大きさの単位」』を作ります。

同じ種類の量 という枠の中で １単位の大きさが変わる、ということなので、キロやメガ・ギガのように大きくするものは、言葉の世界だと「超：快適 → 超快適、満員 → 超満員」などのイメージが多少は近いでしょうか。デシ・センチ・ミリなどのように小さくする方なら「微：生物 → 微生物、粒子 → 微粒子」などがありますね。もちろん言葉の方は、「実際にどのくらい」大きく or 小さくなるのかなんて 定められていませんけど…。

しかし、何でこんなもの必要なのだろう、面倒…(＞＜)と、子供の頃は作成者も その存在を煙たがっていました。が、SI接頭語は、「数値を扱いやすくしてくれる」 という、大変に大きなメリットがあります。

身近な例として、例えば 作成者の遠方の親戚の家までの距離 500kmで見てみます。言うまでもなく、１km が 500 集まった距離です。家から1kmくらいのところに お友達の家があるので、その距離が 500分、これは考えやすいです。500は想像しやすい、扱いやすい数値です。これを ｍ で表すと、500,000（50万）ｍ。作成者のお腹上辺りまでで１ｍで、それが 50万 集まった距離。一気に想像が難しくなりました。50万は、大きすぎて扱いにくいのです。（もちろん、小さすぎても扱いにくくなるのは同じです。）

このように、日常生活でもメリットが感じられるくらいなので、「大きすぎる」や「小さすぎる」の桁が違う、科学技術やバイオテクノロジーなどの世界で、SI接頭語が必要不可欠な存在であることは、容易に想像できます。

そんな重要なSI接頭語ですが、人により国によりで解釈が異なると困りますので、世界共通で使うためには、もちろん使い方のルールがあります。

「もととなる単位（一つ分）」を「その SI接頭語が表す分の大きさ倍（何倍か）」したのが「新しい単位」の大きさ。となると、日本の乗法の順序だと『「一つ分」「の何倍」』なので、 SI接頭語が後ろだよね？ と考えたくなる、かもしれません。が、ここは国際単位系のルールに従い、「各SI接頭語が前で、もととなる単位が後ろ」の順で書きます。後ろ側がもとの単位の方が 何の種類の大きさなのか一目で分かりやすいですし、ここは考え込まずに従います。そもそも海外の算数だと、乗法の順序ルールが日本とは逆なことも多いですし（『「幾つ分」×「一つ分の大きさ」』や『「何倍の」「一つ分の大きさ」』が 正式な乗法の順序ルールということ）、国際単位系の歴史は そのような海外にありますので、むしろ順番はあちらの乗法の順序ルール通りなのかもしれません。

この「日本とは逆になる乗法の順序ルール」と照らし合わせれば、SI接頭語だけではなく、量を単位で表すということ全体が、全て乗法の式の意味そのものとなります。（まぁ日本でも昔から量と単位については「一つ分」が後ですが…。五両とか一寸とか、などなど。この辺りは算数とはリンクしていないのかもしれませんが、調べきれていません、すみませんm(_ _)m）

それでは、多くの子が苦手とする、SI接頭語間の「単位換算」の数学的な数字の流れを、長さの単位メートル（m）を例に見てみます。

最初に、意味のおさらいです；

• k（キロ）は 10³倍なので「km = 10³ × m 」という意味
• c（センチ）は 10⁻²倍なので「cm = 10⁻² × m 」という意味

上記をふまえて、まずは SI接頭語付の単位を、何も付いていない単位に換算します。単位の意味としては、SI接頭語が表す倍数が、何も付いていない単位に掛かることで、新しい大きさの単位となります。が、換算の計算では、その倍数を数字に戻し、結合法則を適用させて「数値」の方に掛けて計算を行います。法則適用からは、意味等は切り離して、「数式の操作という処理」を行っています；

• １km ＝１×（10³ × ｍ）＝（１× 10³）× ｍ ＝ 1000 ｍ
• 100cm ＝100 ×（10⁻² × ｍ）＝（100 × 10⁻²）× ｍ ＝１ｍ

今度は逆に、何も付いていない単位を、SI接頭語付きの単位に換算します。掛けても大きさの変わらない「×１」を間に挟み、「換算後のSI接頭語が意味する倍数を 打ち消して１にしてくれる数」と「換算後のSI接頭語が意味する倍数」に分解し、結合法則を適用させて、前者を数値に掛け、後者をSI接頭語に置き換えます（もちろん、「×１」を挟んだり法則を適用させたり、は、もはや意味云々ではなく、「数式の操作という処理」です）；

• 1000 m ＝ 1000 ×１× ｍ ＝ 1000 ×（ 10⁻³ × 10³ ）× ｍ＝（1000 × 10⁻³ ）×（ 10³ × ｍ ）＝ １km
• １m ＝１×１× ｍ＝１×（10² × 10⁻²）× ｍ ＝（１× 10² ）×（ 10⁻² × ｍ）＝ 100cm

最後は、SI接頭語付の単位間での換算です。色々な思考経路の解き方があるかと思いますが、慣れないうちは上記の２段階で考えるのが、意味を捉えやすいと思います。つまり、まず「換算前のSI接頭語が意味する倍数分」を数値に掛けて、何も付いていない単位に換算します（＜例１＞）。次に、掛けても大きさの変わらない「×１」を、「換算後のSI接頭語が意味する倍数を 打ち消して１にしてくれる数」と「換算後のSI接頭語が意味する倍数」に分解して、結合法則を適用させて、前者を数値に掛け、後者をSI接頭語に置き換えます（＜例２＞）。

• 1km ＝ 1000 ｍ ＝ 1000 ×１× ｍ ＝ 1000 ×（10² × 10⁻²）× ｍ ＝（1000 × 10²）×（10⁻² × ｍ）＝ 100,000 cm
• 100cm ＝ １m ＝ １×１× ｍ ＝ １×（10⁻³ × 10³）× ｍ ＝（１× 10⁻³）×（10³ × ｍ）＝ 0.001 km