小学校算数【６年生】

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はじめに
小学校算数 – ６年生の詳細説明 (項目について)
おわりに

はじめに

前回「小学校算数【６年生】– ①単元と項目」をご紹介しました。

前回の記事「小学校算数【６年生】– ①単元と項目」はこちらです！

それだけでも十分かもしれませんが、学習指導要領公式解説には、なるほど！と思う詳しい内容が沢山載っています。

家庭学習をサポートする上で知っていて損はないと思いますので、今回の記事では、それらを基にさらなる調査などを追加して詳細をまとめて、前回ご紹介した項目名に沿って一覧にしてご紹介します。

これだけでかなりのボリュームになってしまいますので、必要なところだけ読んでいただければと思います。

そして単元の土台や目的、算数的な小話など、他にも記載したいことが沢山あるのですが、ブログ記事だとさらなるボリュームを追加すると読みにくくなりますので、それらはnote版PDFの方に載せます。

それでは、「小学校算数【６年生】– ②詳細説明」、ブログ版は主に項目についてのみですが、見ていきましょう！

小学校算数 – ６年生の詳細説明 (項目について)

各領域ごとに、前回ご紹介した項目と同順で、各項目の詳細を挙げていきます。

※ 項目名は読みにくくなるので入れていません、前回の記事と照らし合わせてお読みください。

※ かなりボリュームがありますので、必要なところだけお読みいただければと思います。

前回の記事「小学校算数【６年生】– ①単元と項目」はこちらです！

数と計算

数と計算 : ６年生 – 各項目概要説明

● 分数の乗法・除法

４-５年生で学んだ小数の乗法・除法の意味(４年生で被乗数・被除数が小数の場合、５年生で乗数・除数が小数の場合の意味を学習) および５年生で学んだ「分数と小数は別物ではないという考え方」から繋げて分数の乗法・除法の意味を捉える (つまり小数の場合と同じ意味でそれを分数に拡張して捉える)： <４年生の内容> 〇乗法の場合 … まずは乗数や除数が整数の場合について小数の乗法・除法の計算の意味を理解する (つまり小数×整数、小数÷整数、および整数÷整数＝小数の場合が4年生の学習：乗法の場合はその意味である「一つ分の大きさ(被乗数) × 幾つ分か・何倍か(乗数) ＝該当数分に当たる大きさ(積)」において被乗数である「一つ分の大きさ」が小数になってもその小数が幾つ分か (何回足すかまたは何倍あるかという考え方で計算できる) と捉えてこの考え方でこの式がそのまま使えることを理解する　〇除法の場合 … 除法を乗法の逆として見た際に被乗数と乗数のどちらを求めるのかで分かれる除法の二つの意味「①一つ分の大きさ(商(もとの被乗数))を求める場合：該当数分または該当倍の際に当たる大きさ(被除数(もとの積))÷幾つ分または何倍なのか(除数(もとの乗数))」「②幾つ分または何倍なのか(商(もとの乗数))を求める場合：該当数分または該当倍の際に当たる大きさ(被除数(もとの積))÷ 一つ分の大きさ(除数(もとの被乗数))」で ①②どちらにおいても被除数が小数になってもあるいは商が小数になる場合もこの考え方でこの式がそのまま使えることを理解する (※ ①は等分除 ②は包含除の考え方です。)、除法②(包含除)において「②幾つ分または何倍なのか(商)＝該当数分または該当倍の際に当たる大きさ(被除数)÷ 一つ分の大きさ(除数)＝a÷b」として３年生では商の意味を「数量aは数量b の幾つ分であるか」と捉えたがこの意味を拡張して商を「bを１とみたときに aは幾つに当たるか」とも捉え直せるようにした上で商やaが小数の場合も含めて意味を捉えられるようにする　　<５年生の内容> 〇乗法の場合 … 乗法の意味である「一つ分の大きさ(被乗数) × 幾つ分か・何倍か(乗数) ＝該当数分に当たる大きさ(積)」において乗数である「幾つ分か・何倍か」で「幾つ分か」は小数だと捉えにくいのでどちらもまとめて『「基準にする大きさ(被乗数)のその倍数(乗数)分に当たる大きさ」を求めると「積」となる』と捉え直してその乗数が小数になってもこの意味で捉えられるようにする、この意味より乗数が1より小さい場合積は被乗数より小さくなることも理解できるようにする　〇除法の場合 … 除法を乗法の逆として見た際に被乗数と乗数のどちらを求めるのかで分かれる除法の二つの意味についてどちらの場合も除数が小数でも意味を捉えられるようにする；乗法を「基準にする大きさ(被乗数) × 倍数(乗数) ＝その倍数分に当たる大きさ(積)」と捉え直した上で ①基準にする大きさ(被乗数) を求める場合：「その倍数分に当たる大きさ(被除数(もとの積))÷倍数(除数(もとの乗数))＝基準にする大きさ(商(もとの被乗数)) 」これは乗法をA×a＝Bとした場合のB÷a＝Aであり、Aを求めるつまり Bは幾つを基準としたときのa倍であるかを求める即ち基準にする大きさを求める考え方でありこの場合の除数が小数即ち aが小数つまり倍数が小数の場合も同じ考え方で意味を理解できるようにする(※乗数が小数の場合の乗法の意味(５年生の内容)でその際の被乗数を求める除法になります(※被乗数を求めるのは等分除))、②倍数(乗数) を求める場合：「その倍数分に当たる大きさ(被除数(もとの積))÷基準にする大きさ(除数(もとの被乗数)) ＝倍数(商(もとの乗数))」これは乗法をA×a＝Bとした場合のB÷A＝aであり、aを求めるつまり BはAを基準とすると何倍であるかを求める即ち倍数を求める考え方でありこの場合の除数が小数即ち Aが小数つまり基準にする数が小数の場合も同じ考え方で意味を理解できるようにする(※被乗数が小数の場合の乗法の意味(４年生の内容)でその際の乗数を求める除法になります(※乗数を求めるのは包含除))、どちらの意味でも、除数が1より小さい場合商は被乗数より大きくなることも理解できるようにする　〇整数や小数と分数：「整数と分数」および「小数と分数」は別ものなのではなく表記は違っても数としては同じ数を表していることを理解する <６年生の内容 > 乗法・除法ともに、「整数と分数」および「小数と分数」は別ものなのではなく、表記は違っても数としては同じ数を表していることを改めて実感しながら分数の乗法・除法の意味も理解する
ある数で割ることとその逆数を掛けることが同じ状況を表せることを図などで確認して実感しながら理解する、そこから除法を逆数を用いて乗法の計算の形に変換できるようにする(例：3で割ることと 1/3を掛けることは同じ状況が表せるので ÷3 は ×1/3 とも表せる、分数でも同じで ÷3/4 ×4/3 とも表せる、よって2/5÷3/4は2/5×4/3とも表せる、など)、整数や小数を分数で表すことでこれらの乗法・除法を分数の計算にまとめられるようにする(5は5/1 ÷2は×1/2 0.3は3/10とも表されるので 5÷2×0.3＝ 5/1×1/2×3/10 ＝5×1×3/1×2×10 と分数にまとめて表せる、など)、分数の乗法・除法の計算は真分数や仮分数を中心に習得し帯分数を含む計算は理解度に応じて練習する(帯分数よりも仮分数で表す方が計算を進めやすくなることに気付くために帯分数での計算も行う程度でよい) (※ 真分数：分子が分母より小さい分数(1/2、3/5 など)・仮分数：分子と分母が等しいか分子が分母より大きい分数(2/2、7/5など)・帯分数：整数と真分数を合わせた形の分数(1 2/5 など))、これらの方法を用いて分数の乗法・除法の計算ができるようにする (※複雑な計算が出来るようになることを目的とするのではなく分数の乗法・除法の計算を生活や今後の学習へ活用できるように考え方を理解して基本的な計算が確実に出来るようになることを重視する)
分数の乗法・除法でも整数や小数の場合と同じように交換法則・結合法則・分配法則が成り立つことを理解する(もちろん乗法・除法のみではなく加法・減法含めてすべての法則が分数でも成り立ちます) (※ 交換法則(加法と乗法) a＋b＝b＋a ・ a×b＝b×a、分配法則(加法・減法と乗法) a×(b±c)＝a×b±a×c ・ (a±b)×c＝a×c±b×c、結合法則(加法と乗法) (a＋b)＋c＝a＋(b＋c) ・ (a×b)×c＝a×(b×c) )、また法則以外でも乗法・除法で成り立つ性質は分数でも成り立つことを理解する→①乗法で成り立つ性質：乗数が2倍、3倍、4倍… になると積も2倍、3倍、4倍…になる ②除法で成り立つ性質：除数と被除数に同じ数をかけてもまたは同じ数で割っても商は変わらない

● 数量の関係を表す式 – 文字を用いた表記

数量を表す言葉や □、△などの代わりに a、x、などの文字を用いて式を表す
「文字が未知の数量を表す場合」「文字が変量を表す場合」「計算法則などを文字を用いて式に表す場合」ともに文字を適切に式へ用いることができるようにする；①文字が未知の数量を表す場合：□や△を用いた場合と同様に処理できるようにする、文字が表す未知の数量を求めるために逆算をしたり　文字に順序よく数を当てはめたりして文字に該当する数を考える ②文字が変量を表す場合：二つの数量の関係を二つの文字を用いた式に表せるようにする、一方の文字に当てはめる数を決めたときの他方の文字に当てはまる数を求められるようにする ③計算法則などを文字を用いて式に表す場合：計算法則や性質や公式などを文字を用いて一般的な式に表したりそのようにして表された式を理解できるようにする、それらの式の文字にいろいろな数を当てはめて式が成り立つことを確認する、これらの活動を通して文字の式への使用に慣れていく (※中学では上記以外の用途での文字の使用として「④定数としての文字の使用」という用い方も登場します(比例や反比例の比例定数としてaという文字を用います))
文字に数を当てはめて調べたりする活動などを通して文字には整数はもちろん小数や分数も同じように当てはめることができることを理解する、これらの活動を通して以降の学習や中学校数学で文字を用いた式を積極的に活用していけるよう土台となる感覚を育む

図形

図形 : ６年生 – 各項目概要説明

● 平面図形

大きさを問題にせず形が同じであるかどうかの観点から図形を捉えた縮図や拡大図というものを知る (つまり相似図形ですが「相似」は中学３年生で正式に学習、形のみではなく大きさも同じである場合は「合同」でこちらは５年生で学習)、縮図や拡大図の関係にある図形同士は対応している角の大きさは全て等しく対応している辺の長さの比はどこも一定であることを理解する、縮図や拡大図の作図方法は方眼用紙などの1マスを縦横の両方の向きに同じ割合で縮小や拡大したマスを1マスと定め直して新しいマスで同じ図形を描く方法や、一つの頂点に集まる全ての辺や対角線を長さの比を一定にして描いていく方法などがあるのでこれらの方法を用いて実際に作図を行う、縮図や拡大図の意味や特徴を作図を通して理解する (※この「縮図・拡大図」と【変化と関係】領域の「比例」および「比」は深く関連しあっているので、相互に理解を深めることができるようにする必要があります)
対称性は一つの図形について線対称・点対称の二つの観点から考えられることを理解する、線対称・点対称な図形の意味を知る；①線対称な図形：１本の直線を折り目として折ったときぴったり重なる図形でこのとき対応する点同士を結ぶ線分は全て折り目にした直線によって垂直に二等分されこの折り目にした直線を「対称の軸」という ②点対称な図形：一つの点を中心にして180 度回転したときに重なり合う図形でこのとき対応する点同士を結ぶ線分は全て中心にした点を通りその中心によって二等分されこの中心にした点を「対称の中心」という、線対称・点対称の意味を観察や構成や作図などの活動を通して理解する、線対称な図形・点対称な図形・線対称かつ点対称な図形の判別などの活動を通して図形の見方を深める

★ 用語や記号

線対称、点対称、対称の軸、対称の中心

● 平面図形の面積

円の面積が (半径)×(半径)×(円周率)で求めることができることを理解する、円の面積を計算で求めることができるようにする(円周率は 3.14 を用いる)、単に公式を暗記して使いこなすだけではなく今までの学年で学んだ基本図形の面積の求め方に戻って考えることで円の面積が公式の計算方法で求められることを理解する(※以下円の面積が公式で求められることの小学生のこの段階での確認方法の流れです)； ①円を中心を通るケーキカットで何等分かにする ②その円を上半分と下半分に分けてそれぞれからの各扇形を交互にかみ合うように並べて並行四辺形に近い形を作る ③等分をどんどん細かくしていけば平行四辺形は底辺は円周の半分の長さ・高さは円の半径に近づく(つまり長方形に近づく) ④円の面積はその平行四辺形の面積なのでこれを求める式を立て式を整理して交換法則なども用いて順番を変えていくと次のように円の面積の方式に辿り着く→ (底辺)×(高さ)＝(円周の半分の長さ)×(半径)＝｛(直径)×(円周率)÷２｝×(半径) ＝｛(直径)÷２×(円周率)｝×(半径) ＝ (半径)×(円周率)×(半径) ＝ (半径)×(半径)×(円周率) (※「円の面積の公式」の証明は、こちらは小学生用ですが、一般的には積分という高校数学レベルの知識を用いて行います。ただし高校レベルでの証明法では欠陥も含んでいるようで、厳密な証明は大学レベルのものとなる深いもののようです。)、公式を読みもとの円のどこの長さに着目すると面積を求めることができるのか(つまり半径に着目) 振り返って考える、公式が半径を一辺とする正方形の面積の3.14 倍を意味していることを図と関連付けて理解する、円周率は無限に続くが一般的には3.14 を用いることを再認識して 3.14 を用いて処理していく

● 立体図形の体積

５年生で立方体や直方体は一辺が１㎝や１ｍなどの単位体積の立方体を積み重ねてつくれることおよびつまりその体積を計算によって求められることを学習したがそのことを基に角柱や円柱という立体の体積も計算によって求められることを理解する、一辺が１㎝の立方体を基にして直方体の体積を (底面積)×(高さ)であると捉え直す (※５年生で学習した求め方は (縦)×(横)×(高さ) )、基本的な角柱と円柱について体積が (底面積)×(高さ) で求めることができることを理解する、これらの体積を計算で求めることができるようにする

● 概形とおよその面積・体積

面積や体積の測定対象になる身の回りにある図形は基本的な形の図形だけとは限らないことに気付く、その際に概形を捉えて測定しやすい形に置き換えたり分割したりして捉えるといった工夫をすることでおよその面積や体積を測定することが可能になることを理解する (※ 例)平面図形ならば三角形や四角形のように測定しやすい形と捉えたりそれらの図形に分割した形として捉えたりする、立体図形ならば直方体や立方体と捉えたりそれらの立体図形に分割した形として捉えたりする、など)、身の回りにある形の面積や体積などについて考える活動を通して概形で捉えるための処理という経験を豊かにする、計算に測定値を用いた場合ももとの図形を概形に置き換えてからの測定であれば桁数を多く求めてもあまり意味がないことを理解して適切な桁数の計算ができるようにする

※ 数学的に「図形」とは、点や面や線や立体、またはそれらが集まったもののことを言います。

測定

測定 (1-3年生) : ６年生 – 各項目概要説明

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変化と関係

変化と関係 (4-6年生) : ６年生 – 各項目概要説明

二つの数量の関係について

● 伴って変わる場合：比例・反比例

５年生で知った比例の関係を整理して比例の意味や性質として次のことを理解する；①一方が２・３・４…倍と変化するのに伴って他方も　２・３・４…倍と変化する、一方が 1/2・1/3・1/4倍と変化するのに伴って他方も 1/2・1/3・1/4倍と変化する、またこのような特徴をもった数量の関係を比例として捉えられるようにする ②この関係を一般的にして二つの数量の一方がｍ倍になればそれと対応する他方の数量もｍ倍になるという関係であることを理解する (この見方を理解することがすぐには難しい場合は表にいろいろな数値を入れて調べてみるなどの活動を通してこの見方に気付けるようにします) (※大人と違い子供にとって ①の見方から②の見方へ繋げることは必ずしも容易ではありません) ③二つの数量の対応している値の商は常に一定になることを理解する、具体的な数量を表す変量をx・y とするとこの関係はy＝(決まった数)×x、(決まった数)＝y÷x という形で表される (※関数として見た時に (関数とは変わり方に決まりがあり一方の値が決まるともう一方の値も決まりに従って定まる関係) その値の定まり方の関係が比例であるかどうかを調べる際に商が一定かどうかを調べることが有効な手段となっていくので、その土台となる見方を育むためにも ③の捉え方ができるようにする ) (※中学校では定数としての文字aを学習してこの決まった数は定数a、この関係はy＝axと表され、これはいわゆる比例の関係を表す式となります。定数aは比例定数と呼ばれます。)
比例する二つの数量についてのグラフが「原点を通る直線」になることを理解する (※この性質は比例の関係を見分けるときなどに用いられる重要な性質です)、このようなグラフになることを具体的な数量に当てはめて理解できるようにする
日常生活などでの問題を解決する際に比例の関係を利用すると手際よく問題が解決できる場合があることを知る、そのように比例関係を用いて問題解決を行う方法は以下のような流れとなることを知る； ①求めたい数量を直接調べることが難しい問題を見つけ出し直接調べることが難しいその数量と比例の関係にあると思われる別の数量を見つけだす(おおむね比例の関係でもよい) ②求める数量と比例関係にあると思われる別の数量この二つの数量の比例関係に着目することで表や式やグラフも用いながら変化や対応の特徴を見つけだす ③一方の数量がｍ倍なら他方もｍ倍になるなど比例の変化や対応の特徴を確認する、それらの考えを用いて求めたい数量を導き問題を解決する、これらの方法で実際に問題を解決する活動を通して比例関係を用いて手際よく問題解決ができることのよさを実感する、比例でも比例以外でも関数として変わる関係(関数とは変わり方に決まりがあり一方の値が決まるともう一方の値も決まりに従って定まる関係) を用いて必要な値を求めるなどの問題解決を行える場合では直接調べるのは一方の値や一組の値だけでよかったり現実に用意することが難しい値などでも求められたりといった共通する利便性などがありそれらを振り返り関数のよさを再認識する (※「関数」という用語を正式に学習するのは中学１年生です) (※ただし次項の反比例も当然関数ですが、反比例の方が難易度と掴みにくさ度数が上がるので、小学生では「関数のよさ」はここの比例(正比例)と一緒に考えた方が感じやすいかと思います。)
反比例という関係があることを知る、比例の場合と比べて考えて反比例の意味や性質は次のようになることを知る； ①一方が２・３・４…倍と変化するのに伴って他方は　1/2・1/3・1/4倍と変化する、一方が 1/2・1/3・1/4倍と変化するのに伴って他方は２・３・４…倍と変化する ②この関係を一般的にして二つの数量の一方がｍ倍になればそれと対応する他方の数量は1/m倍になるという関係であることを知る ③二つの数量の対応している値の積は常に一定になることを知る、具体的な数量を表す変量をx・y とするとこの関係は y＝(決まった数)÷x、(決まった数)＝x×y という形で表される (※中学校では定数としての文字aを学習してこの決まった数は定数a、この関係はy＝a/xと表され、これはいわゆる反比例の関係を表す式となります。定数aは1/xに比例するということでやはり比例定数と呼ばれます) (※「反比例定数ではない」ので注意ですが数学理論の本質的なことではなくネーミングの問題でもあるので「でも直接かかるのと分母としてかかるのじゃ違くない？」と突き詰めず「うん分かったそのネーミングでそこまでカバーするのね」的な覚え方でいいと思います (中学生になってからでよいですが…))
もともと出来上がっている反比例のグラフを参照したり同じ反比例の関係から幾つかの点をとってグラフを作成したりして反比例の変化の様子を調べる、グラフからも比例と反比例の違いに気付けるようにする

● 比べる：比

(※「割合」は算数用語としての意味と日常語としての意味がサラッと混在しています。もちろんどちらも基本イメージは同じですが、日常語としてそのイメージに含む意味を幅広くカバーしている傍らで、算数用語としてその中からピンポイントに的を絞った意味を表す用語として働いており、概ね次の３通りの使われ方です：①算数用語「割合」… Aを何倍するとBになるかの何倍という数。この時 AとＢは同種。 ②算数用語「異種の2量の割合」… もとの数をＡ倍するとＢになる時の、もとの数。この時ＡとＢは異種。(※この語中の「割合」は①と同意ではなく、「異種の2量の割合」のまとまりで一語であり、①とは別物と捉えた方が掴みやすいです。) ③日常用語「割合」…比べた結果の関係、つまり比のこと。この意味の名詞として、および「比べたら～」のような副詞として‍も使われると思います。)

(※６年生で「比」の定義の際に「割合」という言葉がでてくることがありますが、４・５年生で学んだ①の「割合」の意味として理解しようとすると、混乱します。ここで「割合」という用語が出てきたら、そちらは③の日常用語の意味としての「割合」が混ざってきているかと思います。)

(※そして算数用語としての「割合」は比べた結果を表す「数」であり、「比」はそれを表す「関係」のようですが、どうやら厳密に区別されて用いられてはいないようです。)

(※ 以上より改めて算数で学ぶ「割合」と「比」の違いです -『割合：二つ以上の数量がどのような倍数同士で存在しているかを比べて「どこかに基準を定めてそこを１として」表した「数」であり、その比べ合う数量のどれかに基準がおかれる場合と、それらの数量を合わせた全体に基準がおかれる場合とがあります』『比：割合を成立させているそれぞれの数量の値を「どこかを基準にすることなく俯瞰的に」表した「関係」であり、基準を１とする縛りがないので、一番簡単な整数で表されるように処理されることが一般的です』)

二つ以上(小学生は主に二つ)の数量を比べてどちらか一方を基準量とすることなく比べた結果を表したそれらの関係が比であるということを理解する
a:b という比の表し方を理解する
1としないといけない基準がないため比べ合う全ての値が扱いやすい一番簡単な整数で表せるようにすることが多いことを理解する、その処理が出来るようにする
比を構成するそれぞれの値の全てに同じ数をかけたり全てを同じ数で割ったりしても出来上がる比は全て等しい比となるという比の性質を理解する、背後に比例関係があることを知る
a:b の比で b=1とみたときに aがいくつになるかを表す a/bを「比の値」ということを知る、この値がこの比の状況で bを基準としたときのaの割合を表していることを理解する、比の値を用いて等しい比を確かめられることを理解する (※混在する「割合」の意味の共通する基本イメージは「割り算を用いて比べた結果(数でも関係でも)」といったところかと思います (引き算で比べた結果は「割合」とは言いません)。(「割合」は日常語として古くから用いられており、基本イメージを明確に断定できるような由来的なものなどは調べきれませんでした。) では「比」は割り算なのか、ですが、確かに比を一番単純にするのは最小公約数が幾つ分ずつ含まれるかの整数比で表すことなので、そこに至るまでに割り算が入ってきます。が、この場合もっとワールドワイドな視点で捉えるのが一番単純で早いかと思います。除算記号は日本やアメリカ・中国などなど、多くの国でおなじみの「÷」を使いますのでこれ一択と思われがちですが、実は違います。並行して現在でも、ヨーロッパの一部(ドイツなど) では「：」です。分数は割り算の表し方の一種でもあるので A÷B＝A/Bですが、「：」も除算記号なので、例えば 3：4＝3÷4＝3/4、この商は「：」を除算記号ではなく比の記号とみれば比の値です。「3：4は比でこの時 3/4は比の値」であると同時にワールドワイドに 3：4は 3：4＝3÷4＝3/4 を求める割り算であり、比べた結果を割り算で求めたと捉えようと思えば捉えられます。このくらいの広い視野と心で捉えれば、比を割合の一種と捉えても矛盾もないかと思います。) (※ちなみに乗法「一つ分の大きさ (被乗数) × 幾つ分か・何倍か(乗数) ＝該当数分に当たる大きさ(積)」を基準量A×割合＝比較量B とすると、この割合が比の値になる比は B：A となります。B：A＝ B/A：1 です。比の値は「後項が1の時の前項が比の値になり、比 B：Aの B/A」であり、またこの値を「比の値」と呼ぶことはルールです。作成者は最初「前項と後項、どちらが1の時のどちらに値するものを「比の値」と呼ぶかがルールなだけなら、逆の方が AとBの順番が乗法と同じになり、子供達捉えやすそうなのにな？」と疑問にも思いましたが、除算記号「：」を考えると納得しました。逆を比の値と呼んでしまったら、子供達が世界に出た時混乱してしまうので、やはりこちらが適していますね。ルールはよく出来ていますね！)
比の意味や性質や比の値を用いて数量の関係を比で表せるようにする、等しい比を理解したりつくれたり出来るようにする、および比から知りたい数量の値を求められるようにする

★ 用語や記号

比の値、：

※ この領域の「比例」および「比」と【図形】領域の「縮図・拡大図」は深く関連しあっているので、相互に理解を深められるようにする必要があります

※中学で関数に繋がっていく領域です。関数とはざっくりですが「定まった処理内容があって、処理内部のある値を決めるとその処理内容に従って返る値も決まった数が返ってくるその関係」のようなものです。(例：y＝x＋1 のような単純なものも、y＝x²＋5x＋7 のように少し複雑さを増しても、あるいはもっと複雑なものでも、xの値が一つに決まればyの値も一つに決まるなら、この時どれも「y」は「xの関数」と言えます。)

データの活用

データの活用 : ６年生 – 各項目概要説明

● データの収集と分析および問題解決

(※ 今までの学年でも様々なデータを扱ってきましたが、ここでまずデータの種類を整理したいと思います。データの種類は大きく次の２種類に分かれます。「質的データ」と「量的データ」です。1つ目の「質的データ」はイメージとしては文字データですが、区別のための番号付けや順位付けもこちらに該当します。その際の数字には数量の大小としての意味はないため、数えたり測ったり出来ず、足したり引いたりの計算も意味を持ちません。平均値も求める意味がありません。例として名前・種類・名簿番号・順位… などがあります。(例の後半はやや判別が難しいものもありますね。平均順位は求めることもありますし。こちらは数量的な意味を持つものではなく、強さなどの目安的なものだったということでしょうか！) そして2つ目の「量的データ」は、数字に数量の大小としての意味のあるデータで、数字には単位いくつ分なのかを意味する単位がつきます (順位を表す～位はそういう意味の単位ではありませんね！)。数量なので数えたり測ったりして求めることができ、また足したり引いたりの計算も、もちろん平均値も、数量的な意味を持ちます。こちらの例は人数・年齢・個数・長さ… などがあります。 )

量的データの全体の特徴や傾向を読み取りたい場合それらを代表して表す値として代表値という値を用いることを知る、代表値として用いられる平均値・中央値・最頻値の意味と求め方を理解する；〇平均値：データの個々の値を合計しデータの個数で割った値(日常的には「平均」ということも多い) 〇中央値(メディアン)：データを大きさの順に並べたときに順番が中央になる値〇最頻値(モード)：データの中で最も多く現れている値つまり最も頻繁に表れている値 (※ ちなみに最大値・最小値は全体の中心的な傾向を表す値という意味では代表値と見なされていないようですが、統計学的にはこれらも代表値の一つである、ともされているようです。) (※ ６年生では最大値・最小値は代表値としては学びませんが、結局のところ、最大と最小の値をデータから読み取り、必要に応じて考察の一つの因子とする力は必要となります)、代表値を用いるメリットとデメリットを知る；〇メリット：一つの数値で表すことでデータ全体の特徴を簡潔に表すことができ複数のデータを比較することも容易になる〇デメリット：分布の形などの情報(幅広く分布しているか代表値の周りに集まっているのか、など)は失われているので代表値の用い方には注意が必要な場合も多くある、一般的に指標として最ももよく用いられる代表値は平均値であることを知る、しかし平均値は代表値として適切ではない次のような場合もありこのような場合は中央値や最頻値を代表値として用いることを知る；①平均値がデータが集中している付近からずれてしまう場合(分布が非対称であったり多峰性であったりする場合や極端にかけ離れた値があったりする場合など) ②代表値として用いる目的から平均値がふさわしくない場合(衣料品メーカーが手袋やTシャツなどの今年度の売り上げデータをもとに来年度一番多く製造するサイズを決めたい場合など(平均値ではなく最頻値が目的に合っています))、これらの例を知り代表値を用いる場合は資料の特徴や代表値を用いる目的を明確にしてどのような代表値を用いるべきか判断する必要があることを知る
ある連続する量的データの各部分に該当するデータの個数の全体的な散らばりの様子などを知りたいときドットプロット(連続する量的データを横軸(数直線などでも)で表し横軸の各値に属するデータを一つ一つ点(ドット)で上に積み上げて並べたもの)という方法があることを知る、ドットプロットを用いることでデータの散らばりの様子が捉えやすくなることを実感する、データをドットプロットに表したりドットプロットからデータの特徴や傾向を読み取ったり最頻値や中央値を見付けたりできるようにする
ある連続する量的データの各部分に該当するデータの個数の全体的な散らばりの様子などを知りたいとき、まずこの量的データを特定の幅ごとに区切って、その各幅に該当するデータ数を見ていくという一般的な方法があることを知る、量的データを区切った各区間を「階級」ということを知る (※ 階級幅は一定という決まりはないが、小学校で扱うものは端以外は一定の場合がほとんどだと思います)、階級ごとに含まれるデータの個数を「度数」、各階級にどのくらいの度数があるか即ちデータ全体から見た度数の散らばりの様子を「度数分布」ということを知る
連続する量的データの分布の様子や特徴を捉えたい場合処理の方法として度数分布を表す表やグラフを用いることを知る、度数分布表(量的データを区切った各階級に含まれるデータの個数を表にまとめたもの)の特徴を理解して使えるようにする、度数分布を表す柱状グラフ (量的データの階級を横軸に、各階級に属するデータ量を縦軸にとりグラフ化してまとめたもの、だがまだ「各階級の幅を横にして度数を縦にして長方形をかいたもの」という程度の理解でよい) の特徴を理解して使えるようにする (※中学１年生では階級の幅を変えて柱状グラフを作り直すなどして分布の様子を的確に捉えることを学びます)、ドットプロットでも分布の様子を捉えることができるが扱うデータが小数点など刻みが細かくなっていたり最小値と最大値の差が著しく開いている場合などには各点がほとんど積み上がらずまばらに広がってしまうことがありそのような場合には柱状グラフを用いると考察しやすくなることを知る (※ 柱状グラフはヒストグラムとも呼ばれます。中学生以降はヒストグラムという呼び方の方がより一般的かと思います。) (※ヒストグラムは見た目が似ている棒グラフと混同せず、両者の違いをきちんと見分けることが大事です；〇棒グラフ … 質的データを集計した個数を高さで表していて横軸のラベルには質的データの文字情報が表示され縦軸の高さは各質的データに属する量的データの値を対応させて表している〇柱状グラフ … 量的データの分布の様子を分析する目的から階級に分けて集計したデータの度数の多さを高さで表していて横軸は連続する商的データなので数値軸となっており縦軸の高さは各階級に属する量的データの値即ち度数の値を対応させて表している (横軸も連続する量的データなので隙間を空けてその部分に該当する値のデータが存在しないかのような誤認を与えてしまうことを防ぐため一般的に「棒」ではなく「柱」が隙間なくつけられて表されます) (※ですが、そもそも棒グラフとヒストグラムは、似て非なるものではありません。「棒なり柱なりの高さで、横軸の各項目に含まれる数量の大小を表す」という意味では、どちらも棒グラフです。子供達も見た目だけで混同しているのではなく、根本的なところは同じだから混同しているのだと思います。広義にはヒストグラムは棒グラフの一種とも言えます。グラフ自体ではなく表すデータの違いであり、棒グラフで表すデータの内容が連続する量的データの場合結果として度数分布を表すことになり、その際は見た目もこの場合専用に少し変え (棒を太くして柱と呼び隣の柱とくっつけ合って連続データであるイメージと合うようにする)、それを結果としてヒストグラムと呼ぶ、ということですね。)
身の回りの事柄について興味や関心や問題意識に基づいて問題を発見・設定して５年生で学習した「統計的な問題解決の方法」で考察していきこの方法への理解を深める、特に６年生では目的に応じて収集するデータが異なることやそれに応じて分析する手法も異なることを知り理解する、そこから目的に応じたデータを収集することや目的のためには今までに学習した分析手法のどの方法を用いて分析するのが適切であるかを正しく選択することなどへの理解を深めてこれらのことを出来るようにしていく、「統計的な問題解決」の対象は「不確実な事柄」「正解のない問題」でありつまり「確定的な結論は得られない」ことを再認識する、よって問題解決の過程や結論を振り返り適切であったかを考え直したり改善する余地がないかを再検討したりすることの大切さも知る、これらの考察からデータの収集や分析は「手段」であり「目的」ではないことも改めて認識して「何が目的か」「何のためにデータを収集して分析するのか」を見失わないようにする (※「統計的な問題解決の方法」とは「PPDACサイクル」といわれる問題解決のためのフレームワーク(思考の型や枠組み)の一つで、以下の「①問題(Problem)→②計画(Plan)→③データ(Data)→④分析(Analysis)→⑤結論(Conclusion)」という五つの段階を経て問題解決する方法です； ①問題(Problem)：問題や課題の発生と明確化(問題は何か、その問題が実際にデータとして表れているのはどんなデータであるかなどを具体的にしていき着目点などを正確に把握していく)　②計画(Plan)：調査・分析を行うための計画解決に必要な情報は何かについて見通しを立ててどのようなデータをどのように集めるかという具体的な計画を立てる、しっかりと調査の計画を立てて正確なデータを集めることは間違ったデータ収集や再分析という回り道や戻り作業などの大きなロスを防いでくれてるのでこれが面倒なように見えて一番確実であり一番の近道です　③データ(Data)：実際にデータを集めて分類整理する、調査計画で立てた計画に沿って必要なデータを回収することそしてその結果情報を集計・整理および必要に応じて加工して生データを表にまとめることまでが一般的にはここの段階に含まれます(小学生では表の作成もこの段階か次の段階か境界は曖昧かもしれません)(グラフ化は次の段階です)　④分析(Analysis)：目的に応じて観点(何が知りたいか)を決めて適切なグラフに表すなどしてデータの特徴や傾向をつかむ　⑤結論(Conclusion)：分析結果を基に結論や問題の解決方法をまとめる、またそこから更に考察を深めるとさらなる問題や新たな発見が見つかったりする) (※「PPDACサイクル」以外の問題解決のためのフレームワークとしては、会社等でよく聞く「PCDAサイクル：①計画(Plan)→②実行(Do)→③評価(Check)→④改善(Action)」などがあります。)

★ 用語や記号

平均値、中央値、最頻値、ドットプロット、階級

● 起こり得る場合

順序や組み合わせを考える際は思いついた順などの法則性のない列挙では落ちや重なりが生じる(あるいは生じても気が付かない)可能性が高いことを知る、このような際に起こり得る場合を順序よく整理して調べることが出来るようにする(規則に従って正しく並べたり整理して見やすくしたりすることで誤りなく全ての場合を明らかに出来るようにするということを意味しており、全パターンの総数を「場合の数」といいます)、そのために適した図や表の使い方を知る(樹形図や対戦表など)